2015-04-01
740
Задача. Струна длиной 50 см, закрепленная на концах, натянута с силой 100 Н. Масса струны 5 г. Какова частота основной моды стоячей волны в такой струне?
Решение:
Частота f выражается через циклическую частоту ω по формуле
f=ω/ 2 π.
Циклическая частота определяется через фазовую скорость vф
ω=vфk.
Фазовая скорость определяется силой натяжения струны Т и линейной плотностью ρ
vф=√(T/ρ).
Линейная плотность по определению равна отношению массы струны m к ее длине l
ρ=m/l.
Волновое число k связано с длиной волны λ
k = 2 π/λ.
Для основной моды на длине струны укладывается половина длины волны
λ = 2 l.
Из приведенных формул получаем расчетное соотношение
.
Числовое значение составляет 100 Гц.
Вопросы для тестирования
1. Волна описывается математически:
а) функцией координат,
б) функцией многих переменных,
в) функцией времени.
2. Звуковая волна является:
а) продольной волной,
б) волной механических напряжений,
в) колебанием постоянной частоты.
3. Стоячие волны это:
а) распределения возмущений, постоянные во времени и пространстве,
б) волны с неизменной начальной фазой,
в) волны с фиксированным положением максимумов и минимумов,
4. Фазовая скорость может быть:
а) только положительной величиной,
б) произвольной величиной,
в) величиной, меньшей скорости света.
5. Волновой пакет это:
а) сумма двух волн с близким частотами,
б) суперпозиция падающей и отраженной волны,
в) ограниченное в пространстве и времени волновое поле.
6. Дисперсия волн связана с:
а) зависимостью фазовой скорости от амплитуды волны,
б) затуханием волн в пространстве,
в) зависимостью скорости от волнового вектора.
7. Свет в вакууме это:
а) поперечная электромагнитная волна,
б) нелинейная волна Римана,
в) колебания электрического тока.
8. Показатель преломления определяется:
а) величиной групповой скорости,
б) величиной фазовой скорости,
в) углами падения и отражения.
9. Обыкновенные и необыкновенные волны отличаются:
а) поляризацией,
б) направлениями распространения,
в) величинами фазовых скоростей.
10. В сферической волне интенсивность:
а) экспоненциально убывает с расстоянием от источника,
б) убывает обратно пропорционально расстоянию,
в) убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
11. Импеданс зависит от:
а) амплитуды волны,
б) интенсивности волны,
в) свойств среды распространения.
12. Приближение геометрической оптики работает в:
а) слабо диспергирующей среде,
б) слабо неоднородной среде,
в) слабо поглощающей среде.
13. Волновод является:
а) линией задержки,
б) резонансной системой,
в) средой без дисперсии.
14. ТЕМ – волны:
а) распространяются при наличии двух проводящих поверхностей,
б) волны в идеальном прямоугольном волноводе,
в) распространяются без затухания.
15. Околоземная космическая плазма является:
а) средой без дисперсии для радиоволн,
б) анизотропной средой,
в) средой, не пропускающей радиоволны.
16. Брэгговское рассеяние происходит на:
а) случайных возмущениях показателя преломления среды,
б) возмущениях среды, периодических во времени,
в) возмущениях среды, периодических в пространстве.
17. Нелинейные волны Римана распространяются с:
а) искажением профиля волны,
б) нарастанием амплитуды волны,
в) убыванием интенсивности волны.
18. Солитон образуется при:
а) совместном действии диссипации и дисперсии,
б) учете нелинейности и затухания,
в) учете нелинейности и дисперсии.
19. Временная некогерентность обусловлена:
а) конечностью размера источника волн,
б) немонохроматичностью волнового поля,
в) неоднородностью среды распространения.
20. Дифракция волн наблюдается если:
а) препятствие сравнимо по размеру с первой зоной Френеля,
б) препятствие много больше длины волны,
в) препятствие много больше расстояния до источника волн.
