Примеры решения задач

Пример 1. Установлено, что энергия активации разложения карбамида в присутствии катализатора уреазы уменьшается в четыре раза. Оценитьпри какой температуре необходимо проводить эту же реакцию разложения, чтобы она протекала с такой же скоростью, как и каталитическая реакция при температуре 298 К?

Решение. Запишем для каталитической реакции в присутствии уреазы уравнение Аррениуса , где Т ₁, = 298 К; Е ₁ – энергия активации.

В отсутствие уреазы это уравнение примет вид[3]:

,

где Е₂ – энергия активации, отличная, от Е ₁; Т₂ – температура, при которой k ₂= k ₁. Приравнивая левые части обоих уравнений, после логарифмирования получим:

, откуда .

Подставляя значение = 4 (дано по условию задачи), находим: Т ₂= 4·298 = 1192 К (919 °С). Таким образом, для достижения одинаковой с каталитической реакцией скорости требуется значительное повышение температуры по сравнению с 298 К, т.е. существенные затраты энергии.[4]

Пример 2. Для некоторой химической реакции присутствие катализатора позволяет уменьшить энергию активации химического процесса, реализуемого при температуре 500 °С, от 50 до 35 кДж. Покажем:

а) во сколько раз увеличится скорость каталитической реакции по сравнению с некаталитической, полагая, что все другие факторы скорости реакции остаются неизменными;

б) при какой температуре каталитическая реакция протекала бы с такой же скоростью, что и некаталитическая при 500 °С;

в) какие преимущества дает использование катализатора?

Решение.

а) Пусть для некаталитической реакции уравнение Аррениуса имеет вид:

, (1)

В присутствие катализатора это уравнение имеет вид:

. (2)

Если поделим уравнение (1) на уравнение (2), то после логарифмирования получим:

= 2,3; откуда и ;

Используем уравнение Аррениуса, связывающее кинетические параметры следующим

б) найдем температуру, при которой k₂будет иметь такое же значение, что и k ₁при 500 °С (или 773 К). Это означает, что надо найти температуру Т ₂^,для которой и = 0.

То есть

, откуда

или

=541,1 К(261,8) °С;

в) использование катализатора позволяет понизить температуру, не уменьшая скорости процесса, что приведет к экономии энергии (особенно это важно для промышленных процессов).

Пример 3. Экспериментально установлено, что реакция

2Се⁴⁺ + Тl = 2Се³⁺ + Т1³⁺ (1)

протекает в растворе очень медленно, но ускоряется в присутствии ионов Ag⁺, причем скорость становится пропорциональной концентрации ионов Ag⁺. На основании предложенного механизма для этой реакции

Ag⁺+ Се⁴⁺ Ag²⁺ + Се³⁺, (1a)

Ag²⁺ + Tl⁺ Ag⁺ + Tl²⁺, (2)

Tl²⁺ + Се⁴⁺ Tl³⁺ + Се³⁺, (3)

Необходимо вывести кинетическое уравнение для образования продукта реакции (1), ионов Т1³⁺.

Решение.

Скорость образования продукта Т1³⁺ можно записать как

(4)

Ион Т1²⁺образуется только по стадии (2) и вступает в реакцию лишь на стадии (3), поэтому скорости этих двух стадий выравниваются, т.е.

(5)

Концентрацию другого промежуточного соединения, Ag²⁺, находим, используя принцип квазистационарных концентраций:

(6)

Подставляя значение из выражения (6) в уравнение (4), получим

(7)

Значение отношения констант в начальный период реакции таково, что в знаменателе никакой член не является домини­рующим, это не позволяет провести аппроксимацию. Но на последних стадиях реакции первый член становится преобладающим, т.е. единицей можно пренебречь, и выражение для скорости аппроксимируется к виду

(8)

Полученное кинетическое уравнение подтверждает опытный факт прямо пропорциональной зависимости скорости образования продуктов от концентрации катализатора — ионов Ag⁺.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте классические определения терминов «катализ» и «катализатор». Являются ли теплота и свет катализаторами?

2. Оказывает ли катализатор влияние на термодинамические условия процесса? Смещает ли он положение равновесия? Может ли он изменить выход продукта реакции? Ответ объясните.

3. В чем заключается причина увеличения скорости химической реакции в присутствии катализатора?