2015-04-01
1984
Рассмотрим некоторые теоремы и аксиомы алгебры логики, наиболее часто используемые для упрощения аналитического выражения, описывающего логическую функцию.
1 Закон двойного отрицания: 
.
2 Закон коммутативности для конъюнкции и дизъюнкции (переместительный закон):
,
.
3 Закон ассоциативности (сочетательный закон):
,
.
4 Закон дистрибутивности (распределительный закон):
,
.
5 Закон отрицания (правило де Моргана):
,
.
6 Закон идемпотентности:
,
,
,
,
,
.
7 Закон склеивания:
,
.
8 Закон поглощения:
,
.
9 Константы: 
, 
.
Легко заметить, что все теоремы (за исключением первой) представлены парой соотношений, каждое из которых получается заменой операции И на ИЛИ, операции ИЛИ на И, логической 1 на логический 0 или логического 0 на логическую 1. Теоремам булевой алгебры присуще свойство симметрии, известное как принцип двойственности.
Несмотря на то, что многие теоремы записаны для двух логических переменных, в большинстве случаев число переменных может быть неограниченным.
|
|
|
