Цифровые фильтры изображений

Цифровые фильтры позволяют накладывать на изображение различные эффекты, на­пример, размытие, рез­кость, деформация, шум и т. д.

Цифровой фильтр представляет собой алгоритм обработки изображения. Большая группа цифровых фильтров имеет один и тот же алгоритм, но эф­фект, накладываемый фильтром на изображение, зависит от коэффициентов, используемых в алгоритме.

Рассмотрим цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой, основанные на теории линейных сис­тем и применении двумерных свёрток.

Свёртка представляет собой способ представления какого-либо векторного значения скалярным значением. Существует бесконечное количество таких способов, многие из которых определяются некоторыми коэффициентами. Применительно к обработке изо­бражений, векторное значение представляет собой цвет группы пикселей, а скалярное значение, получаемое на основе свёртки, представляет собой цвет пикселя, получаемого в результате приме­нение к исходному изображению какого-либо эффекта.

Цифровые фильтры на основе свёртки характеризуются размером группы пикселей, ко­торой они оперируют. Это называется размером фильтра. Также фильтр характеризуется своей импульсной характеристикой. Примени­тельно к обработке изображений, импульсная характеристика фильтра представляет собой изображение, полу­чаемое в ре­зультате обработки чёрного изображения, в центре которого располагается белая точка. Конечность им­пульсной характеристики определяется конечным размером группы пик­се­лей, используемой в фильтре. Им­пульсная характеристика зависит от раз­мера фильтра и определяется коэффициентами фильтра. Коэффициенты фильтра представляют собой некоторые скалярные значения, на которые умножаются значения цветов пикселей из группы, соответствующей размеру фильтра. Обработка изображения, с применением та­кого рода фильтров, описывается следующей формулой:

C_new [ i ][ j ] = C_old [i – m /2][ j – n /2]

В этой формуле коэффициенты α определяют тот эффект, который накладывает фильтр. Константы m и n задают раз­мер фильтра (он является двумерным).

Основной задачей при разработке цифровых фильтров с конечной им­пульсной характеристикой является расчёт коэффициентов фильтра. Рас­смотрим типовые примеры фильтров с конечной импульсной характеристикой.

Изображение, так же как и звук, может рассматриваться как суперпозиция функций си­нуса и косинуса с раз­личной амплитудой и фазой. При этом эти функции являются дву­мерными, так как само изображение двумерно. Высо­кие частоты в изображении озна­чают резкие изменения яркости пикселей. Низкие частоты означают плав­ные изменения яркости пикселей. На рис. 2.16 а) представлено изображение, состоящее из низких час­тот, а на рис. 2.16 б) – из высоких.

Рис. 2.16 Разночастотные изображения

Часто возникает задача увеличения резкости изображения, что означает усиление высо­ких частот. Также может возникать задача уменьшения резко­сти и увеличения размытости, что означает усиление низких частот.

Следующая матрица определяет коэффициенты цифрового фильтра разме­ром 3 на 3 пикселя, используемого для повышения резкости изображения.

где параметр k определяет степень повышения контраста. Обычно исполь­зуется k = 2. Следующая матрица оп­ределяет коэффициенты цифрового фильтра размером 3 на 3 пик­селя, используемого для повышения размыто­сти изображения.

В данной матрице значения всех коэффициентов одинаковы. Это практи­чески означает, что цвета группы пик­селей 3 на 3 просто усредняются. Раз­мер матрицы определяет сте­пень размытости. Например, если используется матрица 5 на 5, где каждый элемент ра­вен 1/25, то размытость изображения будет больше, чем при использовании матрицы 3 на 3. Также часто исполь­зуется размытие по Гауссу.

Из приведённых выше примеров видно, что сумма всех коэффициентов равна 1. Это ос­новное условие, исполь­зуемое при расчёте фильтров с конеч­ной импульсной характеристикой. Несоблюдение этого условия приводит к тому, что контраст изображения после применения фильтра изменяется.

Также отметим, что размер фильтра всегда является нечётным (например, 3 на 3 или 5 на 5).