Задания для самостоятельной работы к разд.1.2

1. Реализуйте на языке высокого уровня алгоритм выполнения операций сложения, умножения и вычитания в полной системе вычетов. Получите результаты операций сложения, умножения и вычитания в различных полных системах вычетов. Результаты для систем <Z4,*,+>, <Z3,*,+> и <Z5,*,+> сравните с результатами, представленными в табл.1.2 - 1.7, 1.9-1.11.

Алгоритм выполнения операций сложения, умножения и вычитания в полной системе вычетов представлен на рис. 1.5. Здесь и далее при записи алгоритмов используются следующие обозначения:

- оператор присваивания.

«- оператор транспозиции, т.е. выполнение оператора a «b при a =3 и b =7 приводит к результату a =7, b =3.

- составной оператор.

for i= начальное значение to конечное значение do оператор – оператор цикла с фиксированным числом шагов, значение счетчика i увеличивается на единицу.

for i= начальное значение downto конечное значение do оператор – оператор цикла с фиксированным числом шагов, значение счетчика i уменьшается на единицу.

while условие do оператор – оператор цикла с предусловием.

вывести(список вывода) – оператор вывода.

{} – комментарий.

1. Реализуйте на языке высокого уровня алгоритм выполнения операции деления в полной системе вычетов. Получите результаты операции деления в различных полных системах вычетов. Результаты для систем <Z3,*,+> и <Z5,*,+> сравните с результатами, представленными в табл.1.8, 1.12.

Алгоритм выполнения операции деления в полной системе вычетов представлен на рис.1.6.

Вопросы для повторения

1. Понятие множества
2. Понятие конечного множества
3. Понятие бесконечного множества
4. Понятие мощности множества
5. Понятие подмножества
6. Понятие собственного подмножества
7. Понятие равенства множеств
8. Способы задания множеств
9. Определение операции объединения множеств
10. Определение операции пересечения множеств
11. Определение операции разности множеств
12. Определение операции симметрической разности
13. Понятие универсального множества
14. Определение операции дополнения множества
15. Понятие вектора
16. Понятие длины вектора
17. Понятие равенства векторов
18. Понятие прямого произведения множеств
19. Суть метода математической индукции
20. Теорема о мощности прямого произведения множеств
21. Понятие соответствия между множествами
22. Понятие области определения соответствия
23. Понятие области значения соответствия
24. Понятие всюду определенного соответствия
25. Понятие сюръективного соответствия
26. Понятие функционального соответствия
27. Понятие взаимно однозначного соответствия
28. Понятие отображения множества A во множество B.
29. Понятие отображения множества A на множество B (сюръективного отображения)
30. Понятие инъективного отображения.
31. Понятие биективного отображения.
32. Понятие счетного множества
33. Понятие несчётного множества
34. Понятие отношения
35. Свойства отношений (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, асимметричность)
36. Понятие отношения эквивалентности
37. Понятие отношения строгого порядка.
38. Понятие отношения нестрогого порядка.
39. Понятие операции.
40. Понятие ассоциативной операции.
41. Понятие дистрибутивной операции.
42. Понятие алгебры.
43. Понятие алгебраической системы.
44. Понятие модели.
45. Понятие группоида.
46. Понятие полугруппы.
47. Понятие коммутативной (абелевой) полугруппы.
48. Понятие группы.
49. Понятие коммутативной (абелевой) группой.
50. Понятие кольца.
51. Свойства колец.
52. Понятие поля.
53. Группа подстановок.
54. Кольцо вычетов.
55. Поле вычетов.