Вопрос 1.Матрицы. Основные понятия

1. Матрицей размера mхn называется прямоугольная таблица чисел или объектов какой-либо другой природы,записанных в m строк и n столбцов.

2.Числа или другие объекты,составляющие матрицу,называются элементами матрицы.

3. Матрица,у которой число строк и столбцов одинаково,называется квадратной.

4. Матрица,у которой все элементы,кроме,может быть,диагональных, равны нулю,называется диагональной.

5. Матрица,у которой все элементы равны нулю, называется нулевой.

6. Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной.

7. Матрица,у которой все элементы, стоящие ниже главной диагонали равны нулю,называется верхнетреугольной

8.Две матрицы называются равными, если их размеры совпадают и совпадают все элементы, стоящие на одинаковых позициях.

9.Матрица,в которой строки переставлены со столбцами,называется транспонированной.

10. Элементарными преобразованиями матриц называются:

-перестановка местами двух параллельных рядов матрицы;

-умножение всех элементов ряда матрицы на число,отличное от нуля;

-прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда,умноженных на одно и то же число.

11. Элемент матрицы называется крайним,если он не равен 0,а все элементы этой строки,стоящие левее его,равны 0.

12.Матрица называется ступенчатой, если крайний элемент каждой матрицы находится правее крайнего элемента предыдущей строки.

13. Матрица называется канонической, если в начале главной диагонали ее стоят подряд несколько единиц, а все остальные элементы равны нулю.

14. Две матрицы называются эквивалентными,если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований. Записывается А~В.

Вопрос 2.Линейные операции над матрицами.

1.Суммой двух матриц одной размерности на-

зывается матрица той же размерности, каждый элемент которой равен

сумме соответствующих элементов исходных матриц.

2. Произведением матрицы на число (или на-

оборот) называется матрица той же размерности, в которой каждый элемент умножен на это число.

3. Матрица (-1)А = -А называется противоположной матрице А.

Вопрос 3

Вопрос4.Определители 2-го, 3-го, n -ного порядков.

1.Квадратной матрице А можно сопоставить число А, det A,  A, на-

зываемое определителем.

2. Минором Mik, соответствующим элементу а ik, называется определитель, полученный из исходного вычеркиванием i -той строки и k -того столбца.

3. Определителем матрицы 2 - го порядка называется число

4. Определителем матрицы 3 - го порядка называется число

5. Алгебраическим дополнением элемента а ik называется его минор, взятый со знаком «+», если сумма индексов строки и столбца четна, и «–», если указанная сумма нечетна. Aik = (–1) i+k Mik.

6. Определитель n- ного порядка равен сумме произведений элементов его произвольного ряда на их алгебраические дополнения.

7. Определителем матрицы n- ного порядка полученным разложением по i- той строке, называется число

det A = ai 1 Ai 1 + ai 2 Ai 2 +... + ainAin, где а i 1, ai 2, …, ain – элементы i -той строки A; Ai 1, Ai 2,..., Ain – их алгебраические дополнения.