1. (Правило Крамера). Если определитель матрицы
системы (1.8.1) не равен нулю, то система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, которое может быть получено по следующим формулам:
–определитель матрицы A.
2. Формулы
называются формулами Крамера
3.(Ранг матрицы) Рассмотрим матрицу А размера m n
Выделим в ней k строк и k столбцов (k = min (m, n)). Из элементов,
стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k -того порядка. Все такие определители называются минорами этой матрицы. В матрице А пунктиром выделен минор k -того порядка.
4. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Обозначается r, r (А) или rang А. Очевидно, что 0 r min (m; n), где min (m; n) – меньшее из чисел m и n.
5. Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным. У матрицы может быть несколько базисных миноров.
6. Свойства ранга матрицы:
1. При транспонировании матрицы ее ранг не меняется.
|
|
2. Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ранг матрицы не
изменится.
3. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях
матрицы.
13. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.