Основные понятия и определения. 1. Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m линейных уравнений и n неизвестных, называется

1. Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m линейных уравнений и n неизвестных, называется

система вида(пункт1.7.1)

2. Матрица

имеет порядок m  n,

состоит из коэффиц.

при неизвестных в системе и называется матрицей системы уравнений. Вектор x = (х1, х2,..., х n), координатами которого являются неизвестные нашей системы, называется вектором неизвестных, а вектор b = (b 1, b 2,..., bm) – это вектор - столбец из свободных членов правых частей уравнений. Обычно оба эти вектора x и b записываются как векторы-столбцы.

3. Матрица называется расширенной матрицей системы.

4. Если хотя бы одно из чисел b 1, b 2, …, bm не равно

нулю, то система (1.7.1) называется неоднородной системой. Если же в правой части системы уравнения (1.7.1) стоят только нули (b 1 = b 2 = … = bm = 0),то систему называют однородной.

5. Вектор-столбец x, т.е. набор чисел х1, х2,..., х n,

называется решением системы уравнений, если при подстановке чисел х1, х2,..., х n в уравнения системы получаются верные равенства.

6. Две системы называются эквивалентными,

если каждое решение первой является решением второй и каждое решение второй – решением первой. Системы, не имеющие решений, являются эквивалентными.

7. Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называют:

1.Перестановку уравнений в системе местами.

2.Умножение обоих частей уравнения на число отличное от нуля.

3.Перестановку местами соответствующих слагаемых в уравнении.

4.Прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число

отличное от нуля.

8. Система уравнений, у которой не существует решения, называется несовместной. Система совместна, если она имеет одно решение или больше (фактически бесчисленное множество).

9. Система называется определенной, если она

имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.