2015-05-05
816
Сложение и вычитание тензоров. Определяется для тензоров одинакового типа, как покоординатное сложение и вычитание.
Умножение тензора на число. Определяется для любых тензоров. Умножается каждая координата тензора на число.
Умножение тензоров. Определяется для любых тензоров,заданными своими координатами в некотором (общем) базисе.
Чтобы умножить тензор А с координатами 
на тензор В с координатами 
надо в тензоре В переименовать индексы 
… 
на 
, а индексы 
на 
и составить тензор D типа (p + r, q + s) с координатами 
= 
.
Замечание: операция умножения тензоров, вообще говоря, не коммутативна: АВ 
ВА. (хотя элементы и одинаковые, но порядок их, вообще говоря, разный).
Свёртка тензора: Применяется для тензоров типа (p, q) где p 0, q 0.
Среди индексов тензора отмечается один верхний индекс и один нижний, заменяются одной буквой и производят суммирование по этому индексу согласно соглашению. Свертка тензора переводит тензор типа (p,q) в тензор типа (p -1, q -1) т.е. понижает его ранг на 2.
Замечание: Термин свертка можно применить и к паре перемножаемых тензоров А и В, когда у одного тензора отмечается верхний индекс, а другого нижний и по этим индексам производится суммирование.
|
|
|
Симметрирование тензора по паре нижних индексов (или верхних).
( + 
)
Аналогично для пары верхних индексов.
Получаемый тензор симметричен по указанной паре индексов.
Альтернирование тензора по паре нижних индексов (или верхних).
( - )
Аналогично для пары верхних индексов.
Получаем тензор кососимметричный по указанной паре индексов.
