2015-05-05
953
1) Показать, что произведение скаляра на тензор 2-го ранга является тензором 2-го ранга.
2) Показать, что величина 
(где 
- тензор 3-го ранга, 
– тензор 2-го ранга) является вектором.
3) Доказать инвариантность свойств антисимметрии антисимметричного тензора 2-го ранга 
.
4) Показать, что произведение тензоров 3-го ранга и 2-го ранга является тензором 5-го ранга.
5) Компоненты тензора Тik в некотором ортонормированном базисе 
образуют матрицу 
и, в том же базисе, вектор В имеет координаты (1,2,3).
а) Разложить тензор Т ik в сумму симметричного S ik и антисимметричного тензоров. б) Найти:
6) Пользуясь аппаратом тензорной алгебры, проверить тождества:
7) Записать в векторной форме выражение:
8) Пользуясь аппаратом тензорной алгебры, проверить тождества:
9) Пользуясь аппаратом тензорной алгебры, вычислить: 
(радиус – вектор – 
, (постоянный вектор – 
))
10) Найти дивергенции и роторы следующих векторов: 
.
(радиус – вектор – , (постоянный вектор – а, b))
11) Вычислить интеграл 
, где a, c – постоянные вектора, n (r) – орт нормали к поверхности S, которая ограничивает объем V.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ
