Обратная фильтрация

Обратная фильтрация применяется в том случае, когда полезный сигнал и помеха (регулярная или нерегулярная) имеют близкий частотный состав.

Предположим, что импульс создаваемый источником упругих колебаний удовлетворительно аппроксимируется d-импульсом. Принятый сигнал можно представить как s(t) = d(t) * q(t), где q(t) – оператор, описывающий фильтрующие свойства геологической среды (оператор конволюции), которому в частотной области соответствует Q(ω). Спектр d-импульса, постоянен на всех частотах и может быть принят за 1. Тогда спектр входного сигнала будет S(ω) = 1 · Q(ω) или 1 = S(ω)/ Q(ω) = (1/ Q(ω))· S(ω). Из этого следует, что если нужно преобразовать входной сигнал к форме исходного d-импульса (деконволюция), имеющего постоянный спектр, равный 1, нужно выполнить: S(ω) ·H(ω) = 1, из чего следует, что комплексная частотная характеристика деконволюционного преобразования будет: H(ω) = 1 / S(ω) (24)

Однако использовать фильтр с частотной характеристикой вида (24) практически невозможно, поскольку на частотах, где S(ω) ® 0 комплексная характеристика фильтра будет стремиться к ¥. Для разрешения этой проблемы в знаменатель выражения (24) вводят стабилизирующий элемент, препятствующий его обращению в 0: H(ω) = 1 / (S(ω) + a). В качестве стабилизатора часто используется осреднённый спектр мощности случайной числовой последовательности типа «белый шум». Такая последовательность имеет равномерную амплитудно-частотную характеристику и случайную фазово-частотную.

Если помеха на входе фильтра была случайным сигналом, то на выходе фильтра она преобразуется в случайную помеху типа «белый шум», если она была регулярной, то, как и полезный сигнал, она преобразуется в d-импульс, т.е. за счёт сокращения длительности полезного сигнала и помехи происходит их разделение по времени регистрации и, соответственно, повышается временнáя разрешенность сейсмической записи. Если помеха на входе фильтра превышала сигнал в d раз, то на выходе фильтра полезный сигнал увеличения амплитудной разрешенности не произойдёт. Из этого следует условие применимости данного типа оптимального фильтра: (А_с / А_п ) >> 1.