Прогностический фильтр

Как известно, функция автокорреляции (ФАК) b_f (t) = характеризует степень связи между значениями функции f(t), смещенными относительно друг друга (по аргументу) на величину t, т.е. она позволяет по значению функции f(t) в точке t прогнозировать значение этой функции в точке
(t + t).

Пусть сейсмотрасса представляет собой числовую последовательность амплитуд суперпозиции сейсмических сигналов, приходящих к сейсмоприёмникам в разные моменты времени. На сейсмотрассе таким образом формируется интерференционная картина, меняющаяся во времени. Каждому элементу трассы неявным образом поставлен в соответствие момент времени его регистрации – задано начальное время регистрации и шаг дискретизации сигнала по времени (dt). Сейсмотрасса обрабатывается скользящим окном длиной (N + d) отсчётов. Окно перемещается вдоль трассы с шагом в один отсчёт.

В каждом положении окна обработки на интервале первых N отсчётов вычисляется ФАК и прогнозируется значение сигнала в отсчёте, отстоящем от интервала расчёта ФАК на величину d. Прогнозное значение сравнивается с реальным и в массив результатов записывается величина ошибки предсказания. Если в интервале (N + d) присутствуют только те сигналы, что и в интервале N, товеличина ошибки предсказания мала. Если по мере перемещения окна обработки в интервал(N + d) попадает новый сигнал, то величина ошибки резко возрастает. Значительная ошибка сохраняется до тех пор, пока новый сигнал не войдёт в область расчёта ФАК, т.е. дительность сигналаошибки равна d. Принимая величину интервала предсказания
d = dt можно добиться сжетия сейсмических сигналов до одного отсчёта (до d-импульса), т.е. прогностический фильтр реализует деконволюционное преобразование.

Очевидно, что для построения оптимальных фильтров необходима априорная информация о свойствах сигнала и помехи либо в спектральной области (амплитудно-частотные и фазово-частотные спектры, спектры ляционные функции и т.п.) либо во временнóй области (форма импульса, преобладающая (видимая) частота сигнала, относите).