Показатели надежности

Практическое применение результатов исследований в области надежности АСОИУ становится эффективным только в случае наличия, как методов измерения надежности, так и способов ее количественной оценки, позволяющих производить расчеты и испытания на надежность. Любая оценка строится на системе показателей.

Показатель надежности - количественная характеристика единичного или комплексного свойства надежности.

Поэтому на практике используются единичные и комплексные показатели надежности АСОИУ или ее частей.

Числовые значения количественных показателей надежности зависят от того, как часто возникают отказы и насколько быстро они устраняются. Ввиду того, что отказы, как правило, являются случайными событиями, то поэтому показатели надежности характеризуют случайные величины и случайные события.

В прикладной теории надежности наиболее часто используются следующие законы распределения случайных величин:

1. Биномиальный закон распределения числа n появления события A в m независимых опытах.

2. Закон Пуассона для дискретной случайной величины x.

3. Экспоненциальный закон - для непрерывной случайной величины x.

4. Нормальный закон - для непрерывной случайной величины x.

Экспоненциальный и нормальный законы образуют своеобразные крайние положения (экспоненциальный имеет асимметричный характер f (x) и постоянное значение интенсивности (среднего числа событий в единицу времени), нормальный имеет симметричный характер f (x) и монотонное возрастание интенсивности).

Кроме них используется ряд других распределений, например:

- g - распределение для непрерывной случайной величины х;

- c² - распределение для непрерывной случайной величины х;

- распределение Вейбулла для непрерывной случайной величины х.

g - распределение возникает тогда, когда имеет место своеобразное группирование числа случайных событий, например в том случае, если отказ технического средства наступает тогда, когда в нем произойдет k отказов элементов, а отказы элементов распределены по экспоненциальному закону с интенсивностью l. Эта ситуация возникает при исследовании надежности резервированных технических средств. Отношение удвоенного значения наработки на отказ к средней наработке, то есть удвоенное число отказов, подчиняется закону c². Распределение Вейбулла для времени работы до отказа возникает обычно, когда имеют место отказы различной природы (износ, старение, перегрузки и т. п.).

Кроме того, в теории надежности широко используются случайные процессы – например: поток отказов или поток восстановлений в восстанавливаемом объекте. Обычно используются или простейший поток (стационарный пуассоновский поток) или поток Эрланга, получающийся в результате разрежение простейшего потока путем исключения некоторых событий (при аппаратурном резервировании и др.).

Подробный перечень показателей надежности устанавливает государственный стандарт СССР ГОСТ 27.002-89. В практике исследования надежности сложных систем наиболее часто употребляются следующие показатели:

1. Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки (t) отказ объекта не возникает.

Математическое определение: , где t_х - случайное время работы объекта до наступления отказа.

Статистическое определение: , где: - число работоспособных объектов в момент времени t, - число работоспособных объектов в начале испытаний, при t =0.

2. Вероятность отказа - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта возникнет.

Математическое определение:

Статистическое определение: , где: - число отказавших объектов на интервале времени 0 - t.

3. Интенсивность отказов невосстанавливаемого объекта - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого объекта времени, при условии, что до этого момента отказ не возник.

Математическое определение: , где

- плотность вероятности отказа в момент t.

Статистическое определение: ,

где: - число отказов к моменту времени t,

- число отказов на интервале , примыкающем к t,

- число работоспособных объектов в момент времени t,

- наработка объектов на интервале .

Таким образом, - это число отказов в единицу времени на интервале , примыкающем к t.

4. Средняя наработка до отказа невосстанавливаемого объекта.

Математическое определение: , где - время от начала работы невосстанавливаемого объекта до его отказа.

Статистическое определение: , где: n - число испытываемых объектов, - наработка невосстанавливаемого объекта до отказа.

5. Средняя наработка на отказ восстанавливаемого объекта.

Математическое определение: , где - время работы восстанавливаемого объекта от момента окончания k -1 -го восстановления до момента наступления k -го отказа.

Статистическое определение: , где: - наработка восстанавливаемого объекта между отказами, n - число испытываемых объектов.

6. Вероятность восстановления объекта за заданное время - вероятность того, что время восстановления работоспособности не превысит заданное время, т.е. .

7. Среднее время восстановления - математическое ожидание времени, затраченного на поиск места неисправности и ее устранение .

8. Интенсивность восстановлений - .

9. Ресурс - наработка от начала эксплуатации до перехода объекта в предельное состояние, т.е. в состояние, при котором либо невозможно, либо нецелесообразно продолжать использовать объект по назначению.

10. Срок службы - календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта до перехода его в предельное состояние.

11. Назначенный срок хранения - календарная продолжительность хранения, по истечении которой применение объекта не допускается (независимо от его технического состояния).

Перечисленные показатели характеризуют единичные свойства надежности.

Комплексные свойства надежности системы оцениваются коэффициентом готовности (K _г) и коэффициентом оперативной готовности (K _ог).

1. Коэффициент готовности - вероятность того, что восстанавливаемый объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени его использования по назначению:

,

где - суммарное время нахождения в работоспособном состоянии;

- суммарное время восстановления объекта.

Учитывая, что , , где - число отказов на интервале времени, для которого определяются значения и , приведенную формулу можно переписать в следующем виде

2. Коэффициент оперативной готовности - вероятность того, что объект в произвольный момент времени, кроме планируемых перерывов, окажется работоспособным, когда требуется его применение по назначению, и с данного момента будет работать безотказно в течение заданного времени:

.

На рис. 1.1 приведены единичные свойства, а также единичные и комплексные показатели надежности.

		Основные единичные свойства и показатели

Рекомендации по практическому использованию показателей надежности при оценке и обеспечения надежности состоят в следующем:

Показатели надежности АСОИУ имеют характер системы показателей. Чем больше показателей используется при исследовании надежности системы, тем более адекватными становятся результаты исследования. Это не означает, что всякий раз либо при задании требований по надежности, либо при оценке готовых решений по обеспечению надежности системы надо использовать всю номенклатуру возможных показателей надежности.

Перечень используемых показателей должен отвечать требованию целесообразности, т. е. должен соответствовать задаче объективной оценки требуемых надежностных свойств системы.

В составе единичных показателей надежности при решении конкретной задачи следует выделять главные и вспомогательные показатели. При всех случаях главными показателями для АСОИУ являются те показатели, которые характеризуют безотказность, живучесть и достоверность. Сложный по своей структуре, многофункциональный комплекс технических средств, реализующий ряд рабочих режимов (двухмашинный режим дублирования или резервирования), требует также использования комплексных показателей для оценки надежности.

Количественные значения показателей надежности АСОИУ приходится задавать с учетом двух противоречивых требований:

1) значение показателя должно быть не ниже некоторого уровня;

2) значение показателя не должно превышать обоснованный уровень, так как это не может быть обеспечено возможностями производства технических средств и программного обеспечения, профотбором и подготовкой персонала или окажется слишком дорогостоящим.

Искусство проектировщика состоит в том, чтобы выбирать такие проектные решения при разработке отдельных частей и системы в целом, которые обеспечивают компромисс между этими противоречивыми требованиями. Для этого необходимо выдвижение и сравнительная оценка конкурирующих вариантов проектных решений с позиций требований по надежности путем использования расчетов, моделирования и испытаний.

Содержание каждого показателя надежности всякий раз должно быть четко определено для системы, ее основных частей и элементов на понятном для заказчика и разработчика общем языке.