Динамика № 20

1. Три человека несут пластину массой т₁ = 70 кг, имеющую форму равносто­роннего треугольника со стороной а = 2 м, причем двое держат пластину за одну из вершин, а третий — за противоположное основание. На каком расстоянии l от этой вершины закреплен на пластине сосредоточенный груз массой т = 100 кг, если нагрузка распределена поровну между всеми несущими?

2. Пуля массы т, летевшая с начальной скоростью и пробивает один подвешенный груз массы т и застревает во втором подвешенном грузе той же массы. Пренебрегая временем взаимодействия пули с грузом, найти количество теплоты Q₁, выделившееся в первом грузе, если во втором выделилось количество теплоты Q₂.

3. В верхней части штанги установлен неподвижный блок, через который перекинута нить с двумя грузами массами 0,5 и 0,1 кг. Во втором грузе есть отверстие, через которое проходит Штанга. Сила трения этого груза о штангу постоянна по модулю и равна 2,94 Н. Определите ускорения грузов, силу натяжения нити, силу давления на ось блока и силу давления штанги на стол. Массой блока и штанги пренебречь.

4. Плот массой М свободно скользит по поверхности во­ды со скоростью v. С берега на плот прыгает человек массой m, скорость которого в горизонтальном направлении равна и. Пренебрегая погружением плота при толчке, определите его ско­рость вместе с человеком для случаев, когда скорости плота и че­ловека направлены в одну сторону, в противоположные, перпенди­кулярно друг другу. Трением плота о воду пренебречь.

5. К двум точкам прикреплены цепочка длины l и концы двух стержней, сумма длин которых тоже равна l, а свободные концы шарнирно связаны. Чей центр тяжести находится ниже — цепочки или стерж­ней?

6.На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами т и 2m. Определить момент инерции такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисле­ния выполнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. 3.11. При расчетах принять l = 1м, m = 0,1 кг. Шарики рассматривать как, материальные точки.

7. Маховик, момент инерции J которого равен 40 кг×м², начал вра­щаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н×м. Вращение продолжалось в течение t = 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком.

8. Определить среднюю плотность планеты, продолжительность суток на которой t = 6 часов, если на её экваторе пружинные весы показывают на 10% меньший вес, чем на полюсе.

9. Можно ли механическим воздействием протводействовать температурному расширению стального стержня?

10. Методом анализа размерностей найти частоту «пульсации» небольшой сферической капли жидкости, падающей из круглого отверстия.