С отказами (Раздел 7)

На вход одноканальной системы с отказами поступают два потока заявок: первого приоритета с интенсивностью l₁ и второго с интенсивностью l₂. Время обслуживания заявок распределено экспоненциально. В отличие от предыдущей задачи полагаем, что обслуживание заявок первого и второго приоритета происходит с разной интенсивностью m₁=1/T_μ1 и m₂=1/T_μ2, соответственно. Размеченный граф состояний системы представлен на рис. 9.1.

Множество возможных состояний системы: S₀ - канал обслуживания свободен, S₁ - обслуживается заявка первого приоритета, S₂ - обслуживается заявка второго приоритета.

Если во время обслуживания заявки второго приоритета появляется приоритетная (это событие независимо от состояния системы наступает с интенсивностью l₁), то система переходит из S₂ в состояние S₁ (неприоритетная заявка вытесняется из канала обслуживания и покидает систему до окончания обслуживания). Система линейных, однородных уравнений для предельных вероятностей:

Для того, что бы найти вероятности состояний введем вместо, скажем, первого уравнения нормировочное уравнение p₀+p₁+p₂=1. Получаем систему неоднородных линейных уравнений

Или в матричной форме

Определители неизвестных:

По правилу Крамера находим

|D_i| - определитель матрицы D_i (i=0, 1, 2).