Определение веса отдельных элементов вантовых мостов 1 страница

1. Погонный вес металлических, сталежелезобетонных балок жесткости раздельного или сплошного типа, имеющих двутавровое или коробчатое сечение, при определяется по выражению

(2.10)

принятыеобозначения рассмотрены выше.

2. Погонный теоретический вес железобетонных балок жесткости, кН/м (тс/м), коробчатого сечения, раздельного или сплошного типа, приближенно определяется по формуле

(2.11)

где = (0,03…0,05) – коэффициент армирования сечения балки жесткости; – высота балки жесткости, м; – прочность напрягаемой арматуры [10], МПа(тс/м²); = (0,005…0,007) – параметр величины момента в балке жесткости; = 2,5 тс/м³; – погонный вес проезжей части на всю ширину моста (прил. 1).

Окончательно получим (тс/м) или (м³/м), где = 1,2.

3. Полный погонный вес всех вант (вместе с оттяжками), кН/м (тс/м), отнесенный к единице длины основного пролета, определяется как

(2.12)

где – расчетное сопротивление материала вант, МПа/(тс/м²); = 1 конструктивный коэффициент для вант.

4. Погонный весдвух промежуточных или береговых пилонов, кН/м (тс/м), (металлических, железобетонных) определяется как

(2.13)

принятые обозначения рассмотрены выше.

Для железобетонных пилонов погонный расход материала, м³/м, определяется как .

5. Погонный расход металла опорных частей для балок жесткости и вант, а также стального литья для вант принимается соответственно равным:

= (0,02…0,03) , = 0,35 тс/м (3,5 кН/м).

6. Погонные расходы материалов тела опор, фундаментов опор и анкерных массивов определяются согласно рекомендациям п. 2.5.1.

7. Для получения расчетных значений постоянных и временных нагрузок учитываются коэффициенты надежности по нагрузке, динамический коэффициент, коэффициент загруженности полос движения [10].

8. Погонный вес вантовых ферм с треугольной решеткой приближенно определяется из следующих соотношений:

– для однопролетных распорных вантовых ферм (см. рис. 1.4, а) без учета подвесок, кН (тс/м),

(2.14)

где – расчетная временная нагрузка; – расчетная постоянная нагрузка от веса балки жесткости и проезжей части; – расчетное сопротивление материала вант; – плотность материала вант; = 1.

Параметры (характеристики) и принимаются равными:

; [6].

Погонный вес фермы слагается из двух частей: первая соответствует загружению нагрузкой , вторая – регулированию усилий.

Для однопролетных распорных статически определимых ферм системы Жискляра (см. рис. 1.2) – по формуле Е.И. Крыльцова

(2.15)

где расчетная постоянная нагрузка; – расчетное сопротивление элементов фермы; = 1,4…1,6 – конструктивный коэффициент; , где – ордината среднего узла фермы, отсчитываемая от уровня вершин пилонов.

2.6. Технико-экономическое сравнение вариантов

Сравнение вариантов висячих и вантовых мостов производится комплексно по целому ряду критериев. Наиболее важными из них являются: стоимость, расход основных материалов, технологичность, эксплуатационные качества, архитектурные достоинства.

На современном уровне экономических расчетов в транспортном строительстве эффективность принятого варианта устанавливается:

- по совокупному экономическому эффекту, определяемому через соотношение полных приведенных затрат по сравниваемым вариантам;

- с учетом эффекта от сокращения продолжительности строительства.

Комплексная технико-экономическая оценка проектных вариантов является трудоемким процессом. Поэтому в курсовом проекте висячего или вантового моста можно ограничиться разработкой двух вариантов с применением индивидуальных конструкций. В учебных целях допускается сравнение вариантов по приведенным затратам материалов.

Это связано также с тем, что применение в вариантах индивидуальных (нетиповых) конструктивно-технологических решений не имеет нормативных производственно-технологических показателей, определяющих стоимость строительно-монтажных работ, трудоемкость и продолжительность строительства.

Процедура определения приведенных затрат по вариантам состоит из этапов:

- назначается материальное исполнение для всех элементов и частей висячего или вантового участка моста: марка стали, типы канатов, класс бетона (железобетона), а также принадлежность к той или иной части конструкции (балка жесткости, проезжая часть, полотно проезда, пилоны, тело опор, фундаменты и т. д.);

- определяются погонные (удельные) физические объемы и веса отдельных элементов «в деле» по размерам или с помощью расчетов, изложенных выше;

- устанавливаются коэффициенты приведения отдельно для элементов из металла, железобетона и бетона [12];

- определяются приведенные погонные (удельные) объемы и веса отдельных элементов и производится их суммирование;

- устанавливаются удельные показатели материалоемкости по вариантам, производятся сравнение их и выбор наиболее целесообразного варианта.

Более подробно методика сравнения вариантов по приведенной затрате материалов изложена в [12].

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. На основании чего компонуется общая схема висячего или вантового моста?

2. Назовите этапы проектирования варианта висячего или вантового моста.

3. Как производится сравнение вариантов висячих и вантовых мостов?

3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ВИСЯЧИХ МОСТОВ

3.1. Теоретические основы расчета висячих мостов

Принципиальным отличием статического расчета висячих мостов от расчета мостов других конструкций является то, что их необходимо рассчитывать по деформированной схеме, т. е. производить так называемый деформационный расчет.

Существуют следующие причины, требующие для висячих мостов учета геометрической нелинейности:

– повышенная деформативность элементов, выполненных из высокопрочных материалов с пониженным значением модуля упругости;

– возникновение S-образного прогиба при загружении половины пролета;

– повышенная чувствительность висячей конструкции к искажениям геометрической схемы.

Методы деформационного расчета висячих мостов можно подразделить на две группы:

1) аналитические методы [2, 6, 9, 13, 14];

2) численные методы [1, 2, 4].

В аналитических методах используется континуальная (непрерывная) модель. Это означает, что реальная конструкция заменяется условной, для которой принимается ряд допущений, упрощающих ее работу.

Так, при применении фундаментального метода непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений изгиба балки жесткости висячего моста, который позволяет произвести расчет с учетом геометрической нелинейности, приняты следующие допущения:

- гипотеза о нерастяжимости подвесок;

- вертикальные перемещения оси кабеля и балки жесткости принимаются одинаковыми;

- отсутствие горизонтальных перемещений кабеля и подвесок;

- поперечные сечения кабеля и балки жесткости принимаются постоянными по всей длине моста.

Указанные допущения реализуются при назначении расчетной схемы деформирования висячей системы (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Схема деформирования висячей системы: х и y – координаты системы; z_v – провис кабеля (прогиб балки жесткости) от временной нагрузки; v – интенсивность временной нагрузки; H_g, H_v – распоры от постоянной и временной нагрузок соответственно

Основным вопросом расчета висячих систем с балкой жесткости является точное или приближенное решение дифференциального уравнения изогнутой оси балки жесткости следующего вида (уравнение прогибов):

. (3.1)

Если учесть, что то вместо уравнения (3.1) можно записать дифференциальное уравнение моментов:

. (3.2)

Уравнения являются нелинейными по связи (). Они требуют применения метода непосредственного интегрирования, что порождает громоздкие вычисления, производимые с помощью ЭВМ.

Очертания оси кабеля имеют следующие выражения:

- при действии постоянной нагрузки

; (3.3)

- при дополнительном действии временной нагрузки n

(3.4)

Идея большинства аналитических методов заключается в разделении исходной висячей системы на две подсистемы: балку жесткости и кабель, связь между которыми компенсируется реакцией подвесок в виде равномерно распределенной нагрузки q (рис. 3.2).

Для каждой подсистемы составляются расчетные схемы и уравнение равновесия в дифференциальной форме:

1) для балки жесткости (рис. 3.2, б)

; (3.5)

2) для кабеля (рис. 3.2, в)

(3.6)

Расчет сводится к решению системы дифференциальных уравнений с использованием зависимостей между прогибом z и продольной силой H в балке. Совместное решение уравнений основано на допущении равенства вертикальных перемещений балки и кабеля за счет нерастяжимости подвесок и отсутствия горизонтальных перемещений.

Точный расчет висячих систем с балкой жесткости, учитывающий их деформативность, на основании интегрирования дифференциальных уравнений является малодоступным для проектировщиков, особенно при и многопролетных мостах. Применение численных методов
[1, 2, 4] облегчает вычисления и является рациональным при расчетах по деформированной схеме.

В то же время появляется необходимость (при эскизном проектировании и предварительном назначении сечений элементов) в осуществлении расчетов приближенными методами (так называемые линейные расчеты).

Рис. 3.2. Схема для аналитического расчета висячих систем:
а – разделение на подсистемы; б – расчетная схема для балки жесткости; в – расчетная схема для кабеля; 1 – балка жесткости; 2 – кабель; 3 – линия разреза

Критерием применимости точных и приближенных методов расчета висячих систем является коэффициент деформативности, определяемый по формуле [13]:

(3.7)

Если конструкция жесткая то и можно выполнять линейный расчет. При Д ³ 2…3 конструкция становится достаточно гибкой и расчет требуется вести по деформированной схеме. Известно, что при
Д = 2 разница между линейным и уточненным расчетами составляет около 10 %, а при Д = 3 достигает 20…25 %. В реальных висячих мостах величина Д колеблется от 2 до 20.

Таким образом, вырисовывается следующая картина применения аналитических методов расчета висячих мостов:

1) при Д £ 2…3 расчет можно вести по недеформированной схеме с применением методов строительной механики, сохраняя закон независимости действия сил и прямой пропорциональности между нагрузкой и деформацией (составление системы канонических уравнений, которая реализуется численным методом в матричной форме);

2) при Д > 2 расчет необходимо вести по деформированной схеме,
используя точные методы, основанные на непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки жесткости, численные и приближенные методы.

Суть приближенного метода аналитического расчета при Д ³ 2…3
заключается в том, что результаты расчетов, выполненных по недеформированной схеме, корректируются с помощью понижающих коэффициентов , принимаемых по графикам рис. 3.3 и учитывающих геометрическую нелинейность работы.

Уменьшение распора в результате геометрической нелинейности, выражаемое коэффициентом

где z – прогиб в середине пролета, является незначительным.

Рис. 3.3. Графики зависимости (К_i–Д): а – в четверти пролета; б –
в середине пролета; 1 – для изгибающего момента при распределенной временной нагрузке v; 2 – то же при сосредоточенной временной нагрузке P; 3 – для прогиба от нагрузки v; 4 – то же от нагрузки P

Область применения приближенного метода аналитического расчета – эскизное проектирование балок жесткости и проезжей части, необходимость предварительного назначения сечений элементов и др.

Вполне очевидны недостатки, присущие аналитическим методам:

- наличие допущений дает заметную погрешность в расчетах;

- расчет ведется только на отдельные загружения моста временной нагрузкой, при которых удобно интегрировать уравнения;

- при расчетах не учитывается часть параметров (число подвесок, их длина, наклон, площадь поперечного сечения пилонов и др.).

В связи с этим были разработаны численные методы деформационного расчета висячих мостов. Они основаны на дискретной модели, т. е. состоящей из отдельных элементов, более приближенной к реальной конструкции. Наибольшее распространение из них получили смешанный метод и метод дополнительных параметров жесткости. Подробно применение численных методов расчета висячих систем рассмотрено в [1, 2, 4].

3.2. Расчет гибких висячих мостов

К гибким висячим мостам относятся распорные системы без балок жесткости или с балкой жесткости малой высоты или

Степень статической неопределимости висячих систем

(3.8)

где – степень статической неопределимости балки жесткости; 1 – то же непрерывного кабеля при шарнирах наверху пилонов; – количество нулевых подвесок (при h ₀ = 0); – количество жестких закреплений внизу пилонов; – количество шарниров в балке жесткости.

При расчете гибких висячих систем принимаются следующие условия:

- расчет ведется без учета балки жесткости по деформациям кабеля, представляемого в виде гибкой нити;

- нагрузки (постоянная и временная) считаются приложенными непосредственно к нити;

- уравнение кривой провиса нити от нагрузки – квадратная парабола вида при ;

- угловые и линейные параметры висячей системы определяются следующими соотношениями: при ; ; – длина криволинейной части кабеля.

Расчет гибких висячих систем (определение расчетных усилий в отдель­ных элементах) осуществляется в три этапа.

На первом этапе расчетные усилия в элементах системы (рис. 3.4, а) определяются по недеформированной схеме, т. е. без учета удлинения кабеля под действием временной нагрузки и колебаний температуры. При этом распределение временной нагрузки n по всей длине пролета создает наибольшие усилия в гибкой нити и других элементах.

Рис. 3.4. Схемы к расчету гибких висячих мостов: а – схема висячей систе­мы и усилий в элементах; б – расчетная схема кабеля

В соответствии с расчетной схемой (рис. 3.4, б) получены следующие выражения для усилий в элементах:

– величина распора – это горизонтальная составляю­щая усилия в кабеле, постоянная по всей его длине кабеля, что обеспечивается продольно-подвижным опиранием кабеля на пилонах;

– продольное растягивающее усилие в кабеле, переменное по его длине, имеет выражение ; на вершине пилона или ; в середине пролета

– растягивающие усилия в оттяжках

– растягивающие усилия в подвесках, независимо от их положения по длине пролета и при равной длине панелей d:

– сжимающее усилие в пилоне

Однако деформации гибкой висячей системы, возникающие от временной нагрузки, а также от удлинения элементов системы под воздействием напряжений и изменения температуры, могут быть значительными, что приводит к существенным ошибкам расчета по недеформированной схеме (в сторону завышения расчетных усилий), а также не обеспечивает нормируемые требования жесткости (по прогибам проезжей части мостов).

В этой связи на втором этапе расчета определяются деформации системы, в частности, дополнительный вертикальный провис кабеля, а следовательно, и балки жесткости.

По схемам деформирования системы (рис. 3.5) от временной нагрузки происходит дополнительное натяжение кабеля и его удлинение, что сопровождается увеличением стрелы провиса на величину z. Этот дополнительный провис кабеля складывается из следующих линейных деформаций элементов:

- удлинения оттяжек , которые сопровождаются смещением внутрь вершин пилонов или шарнирно-подвижных опорных частей на величину пролет кабеля уменьшается на

- удлинения кабеля в середине пролета

Составив уравнение деформаций кабеля (с учетом его криволинейности) на участке между пилонами (рис. 3.5, а) в виде и разрешив его относительно z, получим

, (3.9)

где – нормативная временная нагрузка; – модуль упругости кабеля;
– площадь сечения кабеля, определенная по усилию в кабеле при расчете на прочность по недеформированной схеме, при ; а – горизонтальное заложение оттяжек; – длина криволинейной части кабеля; – расчетное сопротивление проволоки каната [10].

Вертикальные перемещения кабеля от изменения температуры (увеличение или уменьшение) можно приближенно определить по формуле

(3.10)

где a = 0,000012 град^–1 – коэффициент линейного удлинения кабеля из высокопрочной проволоки (канатов); = ± 40 °С – изменение температуры наружного воздуха; приведенная длина кабеля вместе с оттяжками:

, .

Рис. 3.5. Схемы деформирования гибкой висячей системы: а – при загружении временной нагрузкой всего пролета; б – то же половины пролета

Суммарная деформация кабеля в середине пролета от временной нагрузки и изменения температуры определяется с учетом соответствующих коэффициентов сочетания этих воздействий и , определяемых нормами [10]. Тогда

(3.11)

где = 0,8, = 0,7. На практике доказано, что .

На третьем этапе корректируются расчетные усилия в элементах висячей системы вследствие ее деформирования, а также проверяются требования действующих норм [10] по жесткости.

Величина распора корректируется с помощью коэффициента

.

Тогда, скорректированные значения усилий по деформированной схеме можно записать в следующем виде:

(3.12)

Оценка достаточной жесткости гибкой висячей системы производится сравнением провиса кабеля (прогиб балки жесткости или проезжей части) в середине пролета от нормативной временной нагрузки (при = 1, ) с нормируемым значением прогиба , принимаемым в зависимости от назначения моста по действующим нормам [10].

При выполнении условия жесткость системы считается обеспеченной. При условии решается вопрос о повышении жесткости системы за счет применения специальных конструктивных мер (см. п. 1.2.1) или увеличения осевой жесткости кабеля .

Скорректированная по условию обеспечения необходимой жесткости площадь сечения кабеля определяется по формуле

(3.13)

3.3. Расчет висячих систем с балками жесткости

3.3.1. Общие положения

Висячие системы с балками жесткости (при ) являются статически неопределимыми системами. Их степень статической неопределимости вычисляется по формуле (3.8) и зависит от условий опирания кабеля на пилоны, пилонов на опоры, количества пролетов балки жесткости, схемы висячей системы и др.

В качестве основной системы принимается та, которая по своим статическим свойствам меньше всего отличается от заданной. При этом рекомендуются следующие приемы раскрытия статической неопределимости, т. е. получения основной системы (рис. 3.6):