Лемма доказана. Замечание. Для интервала доказательство аналогично

Замечание. Для интервала доказательство аналогично.

Лемма 2. Пусть функция имеет производную f’ (x) в некоторой окрестности точки с, причем эта производная непрерывна в точке с.

Тогда, если график функции имеет перегиб в точке , то в пределах достаточно малой d -окрестности точки с этот график слева и справа от с лежит по разные стороны от касательной, проведенной через точку .

Доказательство. Выберем d > 0 настолько малым, чтобы на каждом из интервалов и график имел определенное направление выпуклости (различное на интервалах и ). Применяя Лемму 1 к функции по каждому из интервалов и докажем Лемму 2.