Степенные ряды широко используются при интегрировании дифференциальных уравнений. В этом случае решение задачи Коши
; ; ищется в виде степенного ряда .
Пример 24. Найти первые пять членов разложения в степенной ряд решения задачи Коши , .
Так как начальное условие задано при , то
(начальное условие).
Получаем ряд .