Проведем анализ полученного оптимального решения приведенной выше задачи

1. Анализ использования ресурсов в оптимальном плане выполняется с помощью соотношений 2-й теоремы двойственности:

Ресурсы труд и оборудование имеют отличные от нуля оценки 4/3 и 1/3 - эти ресурсы полностью используются в оптимальном плане, являются дефицитными, сдерживающими рост целевой функции. Правые части этих ограничений равны левым частям:

Ресурс «сырье» используется не полностью (280 < 480), поэтому имеет нулевую двойственную оценку (Y₂ = 0).

Этот ресурс не влияет на план выпуска продукции.

Общая стоимость используемых ресурсов при выпуске 30 ковров второго вида и 10 ковров третьего вида составит 150 тыс. руб.

Экономическое истолкование оценок есть интерпретация их общих экономико-математических свойств, применительно к конкретному содержанию задачи. Не использованный полностью в оптимальном плане ресурс получает нулевую оценку. Нулевая оценка ресурса свидетельствует о его недефицитности. Ресурс недефицитен не из-за его неограниченных запасов (они ограничены величиной b_i), а из-за невозможности его полного использования в оптимальном плане. Так как суммарный расход недефицитного ресурса меньше его общего количества, то план производства им не лимитируется. Данный ресурс не препятствует и дальше максимизировать целевую функцию .

Заметим, что ценность видов ресурсов нельзя отождествлять с действительными ценами, по которым осуществляется его закупка. В данном случае речь идет о некоторой мере, имеющей экономическую природу, которая характеризует ценность ресурса только относительно полученного оптимального решения.

Анализ эффективности отдельных вариантов плана

Если изделие вошло в оптимальный план (X_j, > 0), то в двойственных оценках оно не убыточно, т.е. стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы изделия, равна его цене. Такие изделия эффективны, выгодны с точки зрения принятого критерия оптимальности. В нашей задаче это ковры второго и третьего видов.

Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия, больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за его убыточности. В нашей задаче в план выпуска не вошли ковры первого и четвертого видов, потому что затраты по ним превышают цену на 7(10 - 3) тыс. руб. и 9.666(10.666 - 1) тыс. руб. соответственно. Это можно подтвердить, подставив в ограничения двойственной задачи оп­тимальные значения вектора Y.

Разницу между правыми и левыми частями ограничений двойственной задачи можно найти в Отчете по устойчивости в столбце «Нормируемая стоимость».