Задания для контрольной работы

Для удобства студентов в институте организуются консультации.

Теоретические вопросы

1. Теоретические вопросы

2. Векторы на плоскости и в пространстве.

3. Линии на плоскости и в пространстве. Важнейшие кривые второго порядка.

4. Полярная система координат.

5. Понятие множества. Операции над множествами. Вещественные числа и их свойства. Числовая прямая и множества на ней. Грани числовых множеств. Абсолютная величина числа.

6. Понятие окрестности точки. Определение функциональной зависимости. Основные свойства функций. Графики основных элементарных функций.

7. Предел числовой последовательности. Предел функции. Теоремы о пределах функций.

8. Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. Глобальные свойства непрерывных функций.

9. Основы дифференциального исчисления. Понятие производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

10. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.

11. Приложения производной. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Правило Лопиталя.

12. Исследование функции и построение графиков: признак монотонности функции, точки локального экстремума, выпуклость функции и точки перегиба, асимптоты графика функции.

13. Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

14. Функции нескольких переменных. Основные понятия и способы задания.

15. Частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

Литература

1. Кудрявцев Л.Д., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1985.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Ч. I, II. М.: Наука, 1972.

3. Шипачёв В.С. Основы высшей математики: Учебное пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989.

4. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II. - М.: Высш. школа, 1996.

5. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. - М.: Наука, 1973.

6. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения / Казан. матем. общ-во; Сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина. Нижнекамск, 2001, 40 с.

7. Комплексные числа. Ряды с комплексными числами: Метод. Указания / Казан. гос. технол. ун-т; Сост.: Л.А.Апайчева, Л.Е.Шувалова. Казань, 2001, 28 с.

8. Мироненко Е.С. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов–заочников инженерных специальностей вузов. – М.: Высш. школа, 1998. – 110 с.: ил.

Задания для контрольной работы

Вариант 1

Указание : Вариант работы определяется по последним двум цифрам зачётной книжки.

В заданиях 2, 3, 4, 5 номер варианта – k.

1. Решить систему алгебраических уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы.

2. На плоскости даны прямая l: и точка .

а) Вычислить расстояние от точки до прямой .

б) Написать уравнение прямой , проходящей через точку параллельно прямой .

в) Написать уравнение прямой , проходящей через точку перпендикулярно прямой .

Сделать чертёж.

3. На плоскости даны две точки , и прямая : .

а) Написать уравнение прямой .

б) Определить угол между прямыми и .

в) Найти точку пересечения прямых и .

Сделать чертёж.

4. Даны векторы , . Найти:

а) скалярное и векторное произведения векторов , .

б) длины векторов ;

в) угол между векторами ;

г) смешанное произведение векторов , где .

5. Определить значение комплексного числа, заданного выражением

z = i ^k + (– i) ^k + i ^{– k} – (– i) ^{– k}.

6. Даны комплексные числа: .

а) Определить точки плоскости Оху, соответствующие комплексным числам:

.

б) Вычислить .

с) Вычислить .

Представить результаты в тригонометрической форме и в показательной форме.

Вариант 1

7. Найти производную функции: .

8. Найти производную :

9. Найти вторую производную от функции: .

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: [-2; 2].

11. С помощью дифференциального исчисления исследовать и построить график функции: y = .

12. Найти неопределенные интегралы: а) ; б)

13. Найти полный дифференциал функции и

Задания для контрольной работы

Вариант 2

Указание : Вариант работы определяется по последним двум цифрам зачётной книжки.

В заданиях 2, 3, 4, 5 номер варианта – k.

1. Решить систему алгебраических уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы.

2. На плоскости даны прямая l: и точка .

а) Вычислить расстояние от точки до прямой .

б) Написать уравнение прямой , проходящей через точку параллельно прямой .

в) Написать уравнение прямой , проходящей через точку перпендикулярно прямой .

Сделать чертёж.

3. На плоскости даны две точки , и прямая : .

а) Написать уравнение прямой .

б) Определить угол между прямыми и .

в) Найти точку пересечения прямых и .

Сделать чертёж.

4. Даны векторы , . Найти:

а) скалярное и векторное произведения векторов , .

б) длины векторов ;

в) угол между векторами ;

г) смешанное произведение векторов , где .

5. Определить значение комплексного числа, заданного выражением

z = i ^k + (– i) ^k + i ^{– k} – (– i) ^{– k}.

6. Даны комплексные числа: .

а) Определить точки плоскости Оху, соответствующие комплексным числам:

.

б) Вычислить .

с) Вычислить .

Представить результаты в тригонометрической форме и в показательной форме.

Вариант 2

7. Найти производную функции: .

8. Найти производную :

9. Найти вторую производную от функции: .

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: ; [0; 4].

11. С помощью дифференциального исчисления исследовать и построить график функции: y = .

12. Найти неопределенные интегралы: а) ; б) .

13. Найти полный дифференциал функции и