Участники финансовых сделок используют различные по величине ставки при различных методах начисления процентов. Ставки простых процентов отличаются от ставок сложных процентов, а те, в свою очередь, могут изменяться в зависимости от периода начисления и т.д. При этом каждая сторона стремиться к наиболее выгодным для себя условиям. Для сравнения контрактов с различными условиями необходимо уметь приводить различные процентные ставки к одному виду исходя из принципа эквивалентности процентных ставок.
Согласно этому принципу, две процентные ставки считаются эквивалентными, если применение их к одинаковым суммам в течение одинаковых промежутков времени дает одинаковые наращенные (или дисконтированные) суммы.
Пример.
1.15. Банк начисляет на вклады продолжительностью 3 года сложные проценты по ставке r(1)= 12% годовых в конце каждого года. Определить эквивалентную ставку простых процентов r(0).
Для каждой из схем начисления процентов, в соответствие с (1.1) и (1.9):
FV(1) = PV(1)(1+ r(1))3;
FV(0) = PV(0)(1+ r(0)+r(0) + r(0))= PV(0)(1+ 3r(0));
В соответствие с принципом эквивалентности ставок:
PV(1) = PV(0); FV(1) = FV(0)
Следовательно,
(1+ r(1))3 =(1+ 3r(0)); откуда:
r(0) = [ (1+ r(1))3 -1] = [(1+0,12)3 -1]= 0,135 = 13,5%
Широко используемым видом эквивалентной ставки является так называемая эффективная ставка процента re. Эффективной называется годовая ставка сложных процентов, задающая соотношение между PV и FV, которое получается при любых схемах выплат. Иными словами, эффективной ставкой называется значение re, обеспечивающее переход от PV к FV при заданных значениях этих показателей по формуле:
FV = PV(1 + re)T, откуда:
re = (FV/PV)1/T - 1 (1.13)
Пример.