Модель А

Модель одноканальной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком заявок и экспоненциальным временем обслуживания.

Наиболее часто встречаются задачи массового обслуживания с единственным каналом. В этом случае клиенты формируют един­ственную очередь, которая обслуживается одним сотрудником.

Предположим, что для систем этого типа выполняются сле­дующие условия:

1) заявки обрабатываются по принципу «первым пришел — первым обслужен», причем каждый клиент ожидает своей очереди до тех пор пока не будет обслужен, независимо от длины очереди;

2) появление заявки является независимым событием, однако, среднее число заявок, поступающих в единицу времени, неизменно;

3) процесс поступления заявок описывается пуассоновским распределением, причем заявки поступают из неограни­ченного множества;

4) время обслуживания описывается экспоненциальным рас­пределением вероятностей;

5) темп обслуживания выше темпа поступления заявок. Если эти условия выполняются, то модель А описывается

следующими уравнениями: М/М/1 — простая система;

λ — число заявок в единицу времени;

m — число клиентов, обслуживаемых в единицу времени;

— среднее число клиентов в системе;

— среднее время обслуживания одного клиента в системе (включает время ожидания и время об­служивания);

− среднее число клиентов в очереди;