2015-04-20
894
Цель: формирование умения находить производную сложной функции.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
& 3.1.Выучите определение сложной функции. Выучите правило дифференцирования сложной функции.
?3.2. Найдите производную сложной функции:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
?3.3. Найдите производную сложной функции в точке:
а) 
, 
;! б) 
, 
Методические указания по выполнению работы:
Необходимый теоретический материал:
Рассмотрим функции у=f(и) и и= 
(x). Тогда сложной функцией будем называть функцию вида у=f(
(x)). Например, 
, а 
, то сложная функция имеет вид 
.
Теорема: если функция 
(x) имеет производную 
в точке х, а функция у= f(и) имеет производную 
, то сложная функция у=f(
(x)) имеет производную 
в точке х, вычисляемую по формуле: у'х= · .
Функцию f(и) называют «внешней» функцией, а и – «внутренней».
Сформулируем правило нахождения производной сложной функции: производная сложной функции равна производной «внешней» функции, умноженной на производную «внутренней»: у'х=f'(и)·и'.
Для вычисления производных сложных функций будем использовать «Формулы дифференцирования сложных функций».
|
|
|
