Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины X (число появления события A в 100 независимых испытаниях)

1. Найти дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины X (число появления события A в 100 независимых испытаниях), если в каждом испытании вероятность наступления события А равна 0,7.

Ответ: 21.

2. Найти начальные центральные моменты первого, второго и третьего порядков случайной величины X, которая задана законом распределения:

Ответ: n₁ = 2,6, n₂ = 7, n₃ = 19,4; m₁ = 0, m₂ = 0,24, m₃ = –17,624.

3. Монету бросают 4 раза. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба.

Ответ: M (X) = 2, D (X) = 1.

4. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что первый станок не требует наладки равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75, четвертого – 0,7. Найти математическое ожидание числа станков, не требующих наладки.

Ответ: 3,15.

5. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 3 X +
+ 4 Y, если M (X) = 2, M (Y) = 6.

Ответ: M (Z) = 30.

6. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x ₁ = 4 с вероятностью p = 0,5; x ₂ = 6 с вероятностью p = 0,34 и x ₃ с вероятностью p ₃. Найти x ₃ и p ₃, зная, что M (X) = 8.

Ответ: x ₃ = 21, p ₃ = 0,2.