2015-04-20
678
Непрерывной называют такую случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение C, равна нулю (P (X = C) = 0), так как это есть вероятность того, что из бесконечного множества значений выпадает наперед заданное. Следовательно, значениям X в этом случае нельзя ставить в соответствии их вероятности. Закон распределения непрерывной величины Х может быть задан с помощью функции распределения:
F (x) = P (– 
< X < x). (50)
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения:
. (51)
Плотность распределения называют также дифференциальной функцией распределения. Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения
. (52)
Плотность распределения вероятностей обладает следующими свойствами:
1. 
. (53)
2. 
. (54)
3. 
. (55)
4. 
, если 
. (56)
График дифференцируемой функции называют кривой распределения. Дифференциальная функция существует только для непрерывных случайных величин, а интегральная как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Функция f (x) вероятностью не является.
|
|
|
Пример 2.11. Плотность распределения случайной величины X задана функцией 
. Найти значение параметра c.
Решение. Используя формулу (54) получим:
; 
;
; 
.
Пример 2.12. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина X примет значение из интервала (1;2), если плотность вероятности величины X задана следующей функцией:
Решение. 
.
Пример 2.13. Найти плотность распределения случайной величины X, функция распределения которой имеет вид:
Решение. 
где 
.
Пример 2.14. Найти функцию распределения F (x), если плотность распределения случайной величины X равна:
Решение. Используя формулу (52) получим:
· при 
;
· при 
;
· при 
.
Искомая функция распределения имеет вид: x > 2,
= 0,5 + 4 – 2 – 2 + 0,5 + 0 = 1.
.
Графики функций f (x) и F (x) отражены на рис. 2.3 и 2.4.
Рис. 2.3
| 
Рис. 2.4
|
