Непрерывность функции

Функция f(x) называется непрерывной в точке а, если она определена в точке а или в некоторой окрестности этой точки и = f(a).

Можно сформулировать четыре условия непрерывности:

1) f(x) должна быть определена в окрестности точки а;

2) должны существовать конечные односторонние пределы и ;

3) односторонние пределы должны быть одинаковыми;

4) пределы должны быть равны значению функции в точке а, то есть = = f(a).

Функция f(x) называется непрерывной на отрезке [ x ₁; x ₂], если она непрерывна в каждой внутренней точке отрезка, а на границах выполняются условия: = f(x ₁ ), = f(x ₂ ).

Элементарные функции непрерывны во всех точках их области определения.