Основы анализа сигналов с использованием рядов Фурье. Формы записи ряда Фурье

Всё, что есть в Торокине

Амплитуда простого и достаточно распространенного в природе аналогового гармонического сигнала изменяется по синусоидальному закону:

s(t)=Asin(wt+j), где А‑амплитуда, w=2pf-круговая частота колебания, j ‑ фаза колебания.

Частота f=w/2p измеряется в Гц и называется линейной.

Большинство аналоговых сигналов имеют более сложную форму. Периодические (повторяющиеся через время Тn- период) сигналы произвольной формы могут быть представлены в соответствии с формулой Фурье в виде суммы гармонических колебаний:

s(t)=Cо+ kcos(kwt - jк),

где Cо - постоянная составляющая сигнала;

Ск - амплитуда к-ой гармоники сигнала (к=1,2,.....,n);

кw и jк - частота и фаза к-ой гармоники сигнала.

Параметры ряда Фурье вычисляются по соответствующим формулам [67]. Ряд Фурье представляет собой математическую модель периодического сигнала, также как любой цвет может быть разложен на составляющие красного, зеленого и синего цветов.

Совокупность гармонических составляющих сигнала образуют его спектр.