Введение. Рецензенты: Добрынин А.А.— к.ф.-м.н., доцент НГУЭУ

ББК 22.1я77

О 74-1

Рецензенты:
Добрынин А.А.— к.ф.-м.н., доцент НГУЭУ;

Горский Н.М.— к.ф.-м.н., доцент СибАГС

О 74-1

Осипов А.Л., Рапоцевич Е.А.

Практикум эконометрике.— Новосибирск: СибАГС, 2007. — 131 с.

В практикуме дано систематическое изложение основ эконометрики. Рассмотрены парный регрессионный анализ, метод наименьших квадратов, нелинейная регрессия, множественный регрессионный анализ, гетероскедастичность и автокорреляция, системы одновременных уравнений. Приведена общая методология анализа временных рядов, оценки их числовых характеристик, прогнозирование на основе общей линейной модели временного ряда, а также рассмотрены методы оценивания параметров процесса авторегрессии. Большое внимание уделено эконометрическим расчетам с помощью компьютеров. Показаны примеры применения системы MS Excel для регрессионного анализа и прогнозирования. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач и задач для самостоятельной работы. Практикум предназначен для студентов дневного отделения факультета экономики.

ББК 22.1 я 77

О 74-1

© СибАГС, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ.. 3

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 5

Введение. 6

Глава 1. Корреляционный анализ 9

§1.1. Корреляционный анализ в сильных шкалах. 9

§1.2. Корреляционный анализ в слабых шкалах. 10

Глава 2. Парный регрессионный анализ 16

§2.1. Линейная модель парной регрессии. 16

§2.2. Парный линейный регрессионный анализ в MS Excel 27

2.2.1. Добавление линейного тренда. 28

2.2.2. Интерпретация линии тренда. 29

2.2.3. Усовершенствование линии тренда. 30

2.2.4. Инструмент анализа Регрессия. 31

2.2.5. Интерпретация регрессии. 33

2.2.6. Диаграммы регрессии. 34

2.2.6. Регрессионные функции. 35

§2.3. Парный нелинейный регрессионный анализ в MS Excel 38

2.3.1. Полиномиальное приближение. 38

2.3.2. Логарифмическое приближение. 40

2.3.3. Показательное приближение. 41

2.3.4. Экспоненциальное приближение. 43

Глава 3. Множественный линейный регрессионный анализ 46

§3.1. Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии. 46

§3.2. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок на основе МНК 50

§3.3. Проверка существенности факторов и показатели качества регрессии 57

§3.4. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными остатками 68

§3.5. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК) 76

§3.6. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные) 81

Глава 4. Множественный линейный регрессионный анализ средствами MS Excel 97

§4.1. Интерпретация результатов регрессии. 99

§4.2. Анализ остатков. 100

§4.3. Использование линии тренда для прогноза. 101

Глава 5. Гетероскедастичность и автокорреляция. 104

§5.1. Обнаружение гетероскедастичности. 104

§5.2. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности 106

§5.3. Автокорреляция. 111

Приложение А. Тестовые задания. 116

Приложение В. Математико-статистические таблицы.. 126

Список основной литературы.. 130

ПРЕДИСЛОВИЕ

Дисциплина «Эконометрика», наряду с микро- и макроэкономикой, входит в число базовых дисциплин системы высшего экономического образования. Это и неудивительно, поскольку современные экономические теории и научные исследования требуют достаточно хорошего владения математическим аппаратом для изучения взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Методы эконометрики позволяют устанавливать закономерные взаимосвязи между экономическими явлениями, показателями. Эконометрические методы позволяют делать надежные прогнозы, которые и обеспечивают успех в бизнесе, финансах, банковском деле, на фондовом рынке. В данном практикуме и рассмотрены основные эконометрические методы и модели.

Каждый раздел практикума начинается с необходимого теоретического минимума, включающего основные определения и формулировки, теоремы и формулы. Изложение материала для большей наглядности сопровождается иллюстрирующими его примерами и задачами с решениями. Каждая тема завершается контрольными вопросами для самопроверки и заданиями для самостоятельного решения.

Особое внимание в практикуме уделяется применению функциональных возможностей MS Excel для проведения эконометрического анализа.

В конце практикума приведены таблицы, необходимые для практических расчетов по излагаемым методам.

Критическое значение - статистики рассчитывается с помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР, в панели которой вводятся значения пороговой значимости (например, 0,05) и степени свободы , где - количество независимых переменных, а - объем выборки.

Критическое значение - статистики рассчитывается с помощью функции MS Excel FРАСПОБР, в панели которой вводятся значения пороговой значимости (например, 0,05) и степени свободы .

Введение

Эконометрика – одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире. Однако до недавнего времени она не была признана в СССР и России. Это было связано с тем, что из трех основных составляющих эконометрики – экономической теории, экономической статистики и математики – две первые были представлены в нашей стране неудовлетворительно. Но теперь ситуация изменилась коренным образом.

Существуют различные варианты определения эконометрики:

• расширенные, при которых к эконометрике относят все, что связано с измерениями в экономике;
• узко инструментально ориентированные, при которых понимают определенный набор математико-статистических средств, позволяющих верифицировать модельные соотношения между анализируемыми экономическими показателями.

На наш взгляд, наиболее точно объяснил сущность эконометрики один из основателей этой науки Р.Фриш, который и ввел этот название в 1926 г.: «Эконометрика – это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая из трех отправных точек – статистика, экономическая теория и математика – необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику».

Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики и экономических измерений, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.

Эконометрический метод складывался в преодолении следующих трудностей, искажающих результаты применения классических статистических методов:

• асимметричности связей;
• мультиколлинеарности связей;
• эффекта гетероскедастичности;
• автокорреляции;
• ложной корреляции;
• наличия лагов.

Для описания сущности эконометрической модели удобно разбить весь процесс моделирования на шесть основных этапов:

• 1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли;
• 2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих;
• 3-й этап (параметризация) – собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей;
• 4-й этап (информационный) – сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных тактах функционирования изучаемого явления;
• 5-й этап (идентификация модели) – статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели;
• 6-й этап (верификация модели) – сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.

Эконометрическое моделирование реальных социально-экономических процессов и систем обычно преследует два типа конечных прикладных целей (или одну из них): 1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы; 2) имитацию различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы (многовариантные сценарные расчеты, ситуационное моделирование).

При постановке задач эконометрического моделирования следует определить их иерархический уровень и профиль. Анализируемые задачи могут относиться к макро- (страна, межстрановой анализ), мезо- (регионы внутри страны) и микро- (предприятия, фирмы, семьи) уровням и быть направленными на решение вопросов различного профиля инвестиционной, финансовой или социальной политики, ценообразования, распределительных отношений и т.п.

В настоящее время эконометрика завоевала всеобщее признание. За вклад в развитие эконометрической науки присуждены Нобелевские премии: в 1969 году – Р. Фришу и Я. Тинбергену, стоящим у истоков зарождения эконометрики как науки, в 1980 году – Л. Клейну за применение эконометрических моделей к анализу экономических колебаний и в экономической политике, в 1989 году – Т. Хаавельмо за разработку и анализ одновременных экономических уравнений, в 2000 году – Д. макфаддену за развитие моделей дискретного выбора, в 2003 году – Р. Инглу и К. Грейнджеру за создание моделей условной регрессионной гетероскедастичности и развитие теории коинтеграции временных рядов.

На современном этапе развития эконометрическое исследование может включать: 1) при исследовании моделей по независимым неупорядоченным наблюдениям:

· выделение зависимых и независимых переменных согласно некоторой экономической гипотезе;

· подбор и анализ данных, преобразование данных в удобный для эконометрического исследования вид;

· выбор формы связи между зависимыми и независимыми переменными, спецификацию модели, выбор наилучшего подмножества объясняющих переменных;

· оценку параметров модели;

· проверку ряда гипотез о виде распределения или о числовых характеристиках случайной компоненты уравнения;

· анализ статистической значимости мультиколлинеарности в объясняющих переменных;

· определение необходимости использования фиктивных переменных в случае неоднородности данных;

· выявление автокорреляции в остатках и пересчет коэффициентов модели при наличии автокорреляции;

· селекцию и отбор наиболее конкурентоспособных моделей на независимом материале, проверку адекватности моделей;

· анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений, путевой анализ;

· проверку условия идентификации системы одновременных уравнений;

· оценку параметров системы одновременных уравнений;

· прогноз и применение к экономической политике результатов моделирования;

2) при исследовании моделей временных рядов:

· выявление тренда, лагов, циклической компоненты;

· проверку остатков на гетероскедастичность;

· анализ внутренней структуры рядов, анализ специфики убывания автокорреляций и взаимных корреляций, наличия «долговременной памяти», расчет фрактальной размерности и т.д.;

· анализ структурных изменений ряда, определение переломных моментов в ряду;

· построение сглаженных временных рядов, рекурсивных, адаптивных моделей;

· построение моделей ARIMA и VAR;

· идентификацию и оценку параметров моделей (в условиях неприменимости метода наименьших квадратов);

· проблемы выявления стационарности и коинтеграции, построение и оценку параметров моделей с исправлением ошибок;

· прогноз и применение к экономической политике результатов моделирования.