Линейная модель

Список вопросов по эконометрике

Линейная модель регрессии: условия Гаусса-Маркова и свойства оценок наименьших квадратов параметров модели. Интерпретация коэффициентов в линейной и нелинейной (лог-линейной и полулогарифмической) модели регрессии

Линейная модель регрессии

В данном уравнении y – зависимая переменная, x₁,..., x_k – регрессоры, влияющие или объясняющие переменные, ε – ошибки модели регрессии, β₀,...,β_k – параметры или коэффициенты в модели регрессии, i – номер наблюдения.

Условия Гаусса-Маркова

1. Mε_i = 0 для всех i = 1,..., n,

2. Var(ε_i) = σ² не зависит от i.

3. cov(ε_i, ε_j) = 0 при i ≠ j (некоррелируемость ошибок для разных наблюдений).

4. ε_i ∼ N(0,σ²), i = 1,...,n (нормальная распределенность ошибок регрессии).

Свойства оценок наименьших квадратов параметров модели

Оценки по методу наименьших квадратов являются «наилучшими» среди несмещенных линейных оценок, а именно несмещенными линейными оценками с наименьшей дисперсией, или BLUE оценками (Best Linear Unbiased Estimator).

Интерпретация коэффициентов в линейной и нелинейной (лог-линейной и полулогарифмической) модели регрессии

Линейная модель

При изменении значения фактора x_k на n единиц среднее значение фактора y изменяется на β_k·n.