Типы эконометрических моделей

Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках, исследовании экономической активности и даже в исследовании политических процессов.

Главным инструментом эконометрики служит эконометрическая модель, т.е. экономико-математическая модель факторного анализа, параметры которой оцениваются сред­ствами математической статистики. Эта модель выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов на основе реальной статистиче­ской информации.

В эконометрических исследованиях обычно предполагается, что зако­номерности моделируемого процесса складываются под влиянием других явлений, факторов. Обобщенную форму эконометрической модели, отражающей закономерности развития такого процесса, можно представить следующим урав­нением:

(1.1)

где функционал, выражающий вид и структуру взаимосвязей между уровнями переменных и ;

вектор значений независимых переменных (факторов);

вектор парамет­ров модели; параметр выражает степень влияния фактора на пере­менную у;

случайная ошибка модели.

Факторы , называют независимыми, подчеркивая их независимость от переменной у в смысле отсутствия обратного влияния y на . В связи с этим факторы часто именуют экзогенными (внешними) переменными, а переменную у — эндогенной (внутренней) переменной модели.

Эконометрические модели можно классифицировать по ряду классификационных признаков. Так, по аналитиче­ской форме модели (уравнения) выделяют линейные, нелинейные, степенные модели, модели Брандона и др.

Одной из основных классификационных рубрик эконометрических моделей является классификация по направ­лению и сложности причинных связей между показателями, характеризующими экономическую систему. Если пользо­ваться термином «переменная», то в любой достаточно сложной экономической системе можно выделить внутренние переменные (например, выпуск продукции, численность ра­ботников, производительность труда) и внешние переменные (например, поставка ресурсов, климатические условия и др.). Тогда по направлению и сложности связей ме­жду внутренними (эндогенными, выходными) переменными и внешними (экзогенными, входными) переменными выде­ляют следующие эконометрические модели: регрессионные модели и взаимозависимые системы.

Регрессионными называют модели, основанные на урав­нении регрессии, или системе регрессионных уравнений, связывающих величины эндогенных и экзогенных перемен­ных. Различают уравнения (модели) парной и множественной регрессии. Если для обозначения эндогенных переменных использовать букву у, а для экзогенных переменных букву х, то в случае линейной модели уравнение парной регрессии имеет вид (1.2)

Множественное уравнение регрессии:

. (1.3)

Для определения неизвестных параметров модели применяется классически метод наименьших квадратов.

К особым типам моделей относятся и системы взаимозависимых эконометрических уравнений, характеризующихся следующими особенно­стями. Во-первых, как это следует из названия, такие модели состоят из нескольких уравнений типа (1.1), в каждом из которых используется своя зависимая переменная . Во-вторых, зависимая переменная, например i -го уравнения, выступает уже в качестве независимого фактора в других уравнениях системы. Присутствие таких переменных в системе уравнений делает их взаимозависимыми между собой, что, в свою очередь, пре­допределяет наличие у таких систем особых свойств.

Взаимозависимые системы наиболее полно описывают эко­номическую систему, содержащую, как правило, множество взаимосвязанных эндогенных и экзогенных переменных. Такие модели задаются системой взаимозависимых уравне­ний следующего вида ( число эндогенных переменных, т — число экзогенных переменных):

Для нахождения параметров системы взаимозависимых уравнений используются более сложные методы: двух- и трех-шаговый метод наименьших квадратов, методы максимального правдоподобия с полной и неполной информацией и др.

В общем случае процедуру построения эконометрической модели можно разделить на несколько взаимосвязанных между собой этапов. Основные среди них имеют следующее содержание.

1. Анализ специфических свойств рассматриваемых явлений и процессов и обоснование класса моделей, наиболее подходящих для их описания (идентификация модели).

2. Оценка параметров выбранного варианта модели на основании исходных данных, выражающих уровни показателей (переменных) в различные моменты времени или на совокупности однородных объектов.

3. Проверка качества построенной модели и обоснование вывода о целесообразности ее использования в ходе дальнейшего эконометрического исследования.

4. При выводе о нецелесообразности использования построенной эконометрической модели в дальнейших исследованиях следует вернуться к первому (или какому-либо другому этапу) и попытаться по­строить более качественную модификацию модели (другой вариант модели).

При практической реализации указанных этапов очень важным является построение системы показателей исследуе­мого экономического процесса и определение перечня факто­ров, влияющих на каждый показатель.

Укажем основные требования, предъявляемые к включае­мым в эконометрическую модель факторам.

• Каждый из факторов должен быть обоснован теоретически.

• В перечень целесообразно включать только важнейшие фак­торы, оказывающие существенное воздействие на изучаемые показатели; при этом рекомендуется, чтобы количество включаемых в модель факторов не превышало одной трети от числа наблюдений в выборке (длины временного ряда).

• Факторы не должны быть линейно зависимы, поскольку эта зависимость означает, что они характеризуют анало­гичные свойства изучаемого явления. Например, заработ­ная плата работников зависит, наряду с другими факто­рами, от роста производительности труда и от объема вы­пускаемой продукции. Однако эти факторы могут быть тесно взаимосвязаны, коррелированы и, следовательно, в модель целесообразно включать только один из этих фак­торов. Включение в модель линейно взаимозависимых фак­торов приводит к возникновению явления мулътиколлинеарности, которое отрицательно сказывается на качестве модели.

• Влияющие на экономический процесс факторы могут быть количественные и качественные. В модель рекомендуется включать только такие факторы, которые могут быть чис­ленно измерены.

• В одну модель нельзя включать совокупный фактор и об­разующие его частные факторы. Одновременное включение таких факторов приводит к неоправданно увеличенному их влиянию на зависимый показатель, к искажению реаль­ной действительности.

При отборе влияющих факторов используются статисти­ческие методы отбора. Так, существенного сокращения числа влияющих факторов можно достичь с помощью пошаговых процедур отбора переменных. Ни одна из этих процедур не гарантирует получения оптимального набора переменных. Однако при практическом применении они позволяют получать достаточно хорошие наборы существенно влияющих факто­ров, кроме того их можно сочетать с другими подходами к ре­шению данной проблемы, например, с экспертными оценками значимости факторов. Среди пошаговых процедур отбора факторов наиболее часто используются процедуры пошаго­вого включения и исключения факторов. Обе эти процедуры хорошо формализованы и потому успешно реализованы в различных машинных программах статистического анализа.

Метод исключения предполагает построение уравнения, включающего всю совокупность переменных, с последующим последовательным (пошаговым) сокращением числа пере­менных в модели до тех пор, пока не выполнится некоторое наперед заданное условие. Суть метода включения — в по­следовательном включении переменных в модель до тех пор, пока регрессионная модель не будет отвечать заранее установленному критерию качества. Последовательность включения определяется с помощью частных коэффициен­тов корреляции: переменные, имеющие относительно иссле­дуемого показателя большее значение частного коэффициента корреляции, первыми включаются в регрессионное уравнение.

Выше отмечено, что одной из предпосылок применения методов регрессионного анализа для построения эконометрических моделей является отсутствие среди независимых пе­ременных (факторов) линейно связанных. Если данная пред­посылка не выполняется, то возникает, как уже сказано выше, явление мультиколлинеарности, т.е. наличие сильной корреляции между независимыми переменными (включен­ными в модель факторами). В математическом аспекте мультиколлинеарность приводит к слабой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений, т.е. близости ее определителя к нулю, а в содержательном аспекте — к искажению смысла коэффициентов регрессии и затруднению выявления наиболее существенно влияющих факторов.

Основные причины, вызывающие мультиколлинеарность, — независимые переменные, либо характеризующие одно и то же свойство изучаемого явления, либо являющиеся состав­ными частями одного и того же признака.

В настоящее время существует ряд методов, позволяющих оценить наличие мультиколлинеарности в совокупности не­зависимых переменных, измерить ее степень, выявить взаимно коррелированные переменные и устранить или ослабить ее негативное влияние на регрессионную модель. Наиболее рас­пространенным методом выявления мультиколлинеарности является метод корреляции. На практике считают, что две переменные коллинеарны (линейно зависимы), если парный коэффициент корреляции между ними по абсолютной вели­чине превышает 0,8. Устраняют мультиколлинеарность чаще всего путем исключения из модели одного из коррелирован­ных факторов.