Элементы теории бета-распада

Посмотрим теперь, какие можно сделать теоретические заключения о форме -спектра. Исследуем, каким образом энергия, выделяемая при b -распаде, рас­пределяется между b -частицей и нейтрино.

Какие факторы могут играть роль при b -распаде?

1) Кулоновское взаимодействие между конечным ядром и электроном. Им можно пренебречь только для самых легких ядер () и достаточно больших энергий вылетающих электронов.

2) Энергия отдачи ядра. Ею, практически, можно пренебречь всегда.

3) Масса нейтрино. Ею при рассмотрении формы можно пренебречь.

Вероятность того, что при распаде электрон вылетит с импульсом в интервале , а антинейтрино с импульсом в интервале , очевидно, пропорциональна произведению этих дифференциалов. Но мы должны еще учесть закон сохранения энергии, согласно которому импульсы , электрона и антинейтрино связаны соотношением

где кинетическая энергия электрона связана с его импульсом обычным релятивистским соотношением

,

а через обозначена энергия антинейтрино с импульсом . (Такая связь энергии антинейтрино с его импульсом получится, если массу покоя этой частицы считать равной нулю.) Условие можно учесть введением в выражение для -функции

,

по определению не равной нулю только при соблюдении.

Таким образом, вероятность может быть записана в виде

где - некоторый коэффициент пропорциональности, - элементы телесных углов направлений вылета электрона и антинейтрино. Вероятность непосредственно связана с -спектром, поскольку для очень большого числа распадов число распадов с вылетом элетрона и антинейтрино с импульсом соответственно от до и от до определяются соотношением

Коэффициент в, кроме мировых постоянных и константы, характеризующей интенсивность слабых взаимодействий, может еще зависеть от энергий от взаимных ориентаций спинов и от угла между импульсами электрона и антинейтрино. Происхождение этих зависимостей может быть двояким. Во-первых, коэффициент может зависеть от энергии за счет слабых взаимодействий. Такая зависимость будет проявляться во всех без исключения распадах, в том числе в распаде свободного нейтрона. Во-вторых, зависимость от может возникнуть за счет особенностей структуры ядра. В этом случае будет константой для распада свободного нейтрона и для тех распадов, при которых не меняется конфигурация нуклонов в ядре. В остальных случаях форма спектра будет различной для ядер разных типов.

Рассмотрим сначала, какую форму будет иметь спектр при . В этом случае величину из можно проинтегрировать по всем углам и по абсолютному значению импульса нейтрино. Интегрирование по каждому телесному углу дает множитель , а интегрирование по проводится с использованием основного свойства -функции ( при ). Поэтому при интегрировании по -функция исчезнет, а всюду измениться на . После умножения на полное число распадов проинтегрированное выражение приобретает смысл числа электронов , вылетающих из ядра с импульсом, абсолютная величина которого лежит между и :

Чтобы получить распределение электронов не по импульсам, а по энергиям, надо в перейти от к

после чего выражающая форму -спектра величина приобретает вид

где . В определенных случаях очень малых и очень больших энергий электрона формула несколько упрощается. Именно в нерелятивистском приближении

а в ультрарелятивистском случае

При малых энергиях вылетающей заряженной частицы форма -спектра искажается под влиянием кулоновского взаимодействия между ядром и вылетающей из него заряженной частицей. При электронном распаде кулоновское взаимодействие является притягивающим, т. е. стремящимся уменьшить энергию вылетающего электрона. При позитронном распаде, напротив, кулоновское взаимодействие – отталкивающее так что оно ускоряет вылетающий позитрон.