2015-05-18
435
Пусть структурная форма модели спроса и предложения имеет вид
(5.2.1)
На основании выборочных данных (табл. 5.2.1) оценить структурные параметры модели, используя для этого МНК и КМНК. Сравнить результаты.
Таблица 5.2.1
| t | Qt | Pt | It | Pt-1 |
| 8,5 | ||||
Решение. Оба уравнения точно идентифицируемы (см. пример 5.1.2), поэтому для оценки структурных параметров можно применить КМНК. Запишем приведенную форму модели в общем виде:
(5.2.2)
Используя выборочные данные 2, 4 и 5 столбцов табл. 5.2.1, найдем МНК-оценки первого уравнения системы (5.2.2): A1 =2,99; A2= 2,88; A3= 5,90.
По выборочным данным 3, 4 и 5 столбцов табл. 5.2.1 найдем оценки параметров второго уравнения системы (5.2.2): B1 =12,05; B2= 0,52; B3= -1,11.
Оцененная приведенная форма модели имеет вид:
.
.
Чтобы получить 1-е уравнение структурной формы модели (зависимость Qt от Pt и Pt-1), выразим из 2-го уравнения приведенной формы It:
.
Подставим полученное выражение в 1-е уравнение приведенной формы. Сравнивая полученное уравнение с 1-м уравнением системы (5.2.1), получим следующие значения оценок структурных параметров:
; 
; 
.
Аналогично можно определить параметры 2-го структурного уравнения (зависимость Qt от Pt и It). Для этого выразим из 2-го уравнения приведенной формы Pt-1:
и подставим полученное выражение в 1-е уравнение приведенной формы.
Сравнивая полученное уравнение со 2-м уравнением системы (5.2.1), получим следующие значения оценок структурных параметров:
; 
; 
.
Таким образом, построена следующая структурная форма модели:
,
.
Для сравнения, обычный МНК дает следующие результаты:
,
.
Это смещенные оценки структурных параметров модели.
Вопросы для самопроверки
1. Для каких систем одновременных уравнений применяют косвенный метод наименьших квадратов?
2. Назовите основные этапы КМНК.
