Таким образом, уравнение регрессии имеет вид

y ^пр=190,927+31,318 x. (4.7)

Таблица 4.2

zi	ui=50´zi	xi	yiср=200+30xi	yi=yср+ui	xiyi	xi2	yi2	yiпр	ei
0,546	27,30			257,30	257,30		66203,29	222,24	35,06
-1,083	-54,15			205,85	411,70		42374,22	253,56	-47,71
-0,633	-31,65			258,35	775,05		66744,72	284,88	-26,53
-0,799	-39,95			280,05	1120,20		78428,0	316,20	-36,15
0,464	23,20			373,20	1866,00		139278,24	347,52	25,68
2,431	121,55			501,55	3009,30		251552,40	378,83	122,72
-0,511	-25,55			384,45	2691,15		147801,80	410,15	-25,70
-0,637	-31,85			408,15	3265,20		166586,42	441,47	-33,32
-0,079	-3,95			466,05	4194,45		217202,60	472,79	-6,74
-0,064	-3,20			496,80	4968,00		246810,24	504,11	-7,31
Сумма			3631,75	22558,35		1422981,95
Среднее	5,5		363,18	2255,84	38,50	142298,19

Уравнение регрессии (4.7) позволяет вычислить прогноз средних затрат y ^ср(x) при любом объеме продаж x. При x =1 средние затраты составят

y ^cр(1)= 230 у.е.,

а их прогноз

y ^пр(1)=190,927+31,318´1=222,24 у. е.

(При этом по исходным данным фактические затраты составляли 257,3 у.е.) Расхождение между фактическими и прогнозируемыми затратами называют остатками e_i. При x =1 остаток составит величину

e ₁=y₁- y ^пр(1)=257,3-222,24= 35,06.

Все значения y_i ^пр и остатки e_i помещены в двух последних столбцах табл. 4.2. Ниже построен график линии регрессии и точками отмечены исходные данные.

Для дисперсии s² найдем ее оценку s² по формуле

.

Тогда стандартная ошибка s = =53,74.

Теперь можно сравнить параметры уравнения модели (4.4) с коэффициентами уравнения регрессии (4.7) и стандартное отклонение s со стандартной ошибкой s:

параметр a ₀=200, а его оценка b ₀=190,927,

параметр a ₁=30, а его оценка b ₁=31,318,

параметр s=50, а его оценка s =53,74.

В нашем примере сравнение показывает относительную близость параметров и их оценок. Используя предположение о нормальном распределении отклонений u фактических затрат от средних, можно оценить степень отклонения оценок от параметров.