Предпосылки линейного регрессионного анализа

Свойства МНК-оценок

Метод наименьших квадратов позволяет определить оценки параметров регрессии и с их помощью построить уравнение регрессии. Однако, являясь лишь приближенными значениями, они не позволяют сделать вывод, насколько близки оценки a ^* и b ^* к своим теоретическим прототипам a и b, насколько точно выборочное уравнение регрессии соответствует теоретическому, насколько надежны найденные оценки. Для ответа на эти вопросы и получения наилучших МНК-оценок необходимо, чтобы выполнялся ряд предпосылок относительно случайного возмущения e.

Предположим, что над переменными X и Y, связанными линейной регрессионной зависимостью (2.4), проведено n наблюдений, результатом которых является n пар значений переменных (x_i, y_i), i = 1, 2, …, n. Тогда для каждого наблюдения будет иметь место зависимость вида

y_i = a× x_i + b + e _i, (2.15)

где e _i – случайное возмущение i -го наблюдения, i = 1, 2, …, n.