Доверительные интервалы для параметров модели. Построим доверительные интервалы для параметров a, b и s2 линейной регрессионной модели (2.4), которые с заданной надежностью (доверительной вероятностью) g =

Построим доверительные интервалы для параметров a, b и s ² линейной регрессионной модели (2.4), которые с заданной надежностью (доверительной вероятностью) g = 1 – a накрывают неизвестные значения a, b и s ². Для этого нам понадобится следующее утверждение.

Теорема 2.2. Если выполнены предпосылки 1 ⁰ – 5 ⁰, то:

· статистика

имеет t-распределение Стьюдента с (n – 2) степенями свободы;

· статистика

имеет t-распределение Стьюдента с (n – 2) степенями свободы;

· статистика

имеет распределение хи-квадрат (c ²- распределение) с (n – 2) степенями свободы.

Здесь – выборочное остаточное среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

Пусть – квантиль порядка (1 – a./ 2) распределения

Стьюдента с (n – 2) степенями свободы;

и – квантили порядков a / 2 и (1 – a / 2)

соответственно c ²-распределения с(n – 2)

степенями свободы.

Значения этих величин при известных n и a = 1 – g можно найти в Приложении по таблицам 1 и 2 соответственно.

Используя стандартную процедуру построения доверительных интервалов, когда известно распределение соответствующей статистики, получим следующие интервальные оценки параметров a, b и s ² надежности g = 1 – a:

(2.20)

(2.21)

(2.22)