Оценка значимости показателей корреляции и параметров уравнения регрессии

F-mecm - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы H0 о статистической не значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт. и критического (табличного) Fтабл. значений

F-критерия Фишера.

Fфакт. определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

где n - число единиц совокупности;

m - число параметров при переменных х.

Fтабл. - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α

Уровень значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна.

Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fтабл. < Fфакт., то H0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Если Fтабл. > Fфакт., то гипотеза Hо не отклоняется и признается статистическая не значимость, ненадежность уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики и tтабл. - принимаем или отвергаем гипотезу H0. Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством

Если t табл.< tфакт., то H0 отклоняется, т.е. a, b и r_ху не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х.

Если, t табл.> tфакт. то гипотеза H0 не отклоняется и признается случайная природа формирования a, b или r_ху.