Задание 1. Примерный вариант выполнения

Примерный вариант выполнения

лабораторной работы

Пример. Решите систему уравнений

X₁+2X₂+3X₃=7,

X₁-3X₂+2X₃=5,

X₁+X₂+X₃=3.

1. Символьное решение систем уравнений

Фрагмент рабочего документа с соответствующими вычислениями приведен ниже. Здесь = - логическое равенство.

2. Решение системы линейных алгебраических уравнений как матричное уравнение Ax=b

Порядок выполнения задания.

1. Установите режим автоматических вычислений.

2. Введите матрицу системы и матрицу-столбец правых частей.

3. Вычислите решение системы по формуле x=A^-1b.

4. Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения.

5. Найдите решение системы с помощью функции lsolve и сравните результаты.

Решим систему с помощью функции lsolve и сравним результат с решением x=A^-1b.

Таблица 2

№ вар.
	0.35 0.12 - 0.13	0.12 0.71 0.15	- 0.13 0.15 0.63	0.10 0.26 0.38
	0.71 0.10 - 0.10	0.10 0.34 0.64	0.12 - 0.04 0.56	0.29 0.32 - 0.10
	0.34 - 0.04 0.06	- 0.04 0.44 0.56	0.10 - 0.12 0.39	0.33 - 0.05 0.28
	0.10 - 0.04 - 0.43	- 0.04 0.34 0.05	- 0.63 0.05 0.13	- 0.15 0.31 0.37
	0.63 0.05 0.15	0.05 0.34 0.10	0.15 0.10 0.71	0.34 0.32 0.42
	1.20 - 0.50 - 0.30	- 0.20 1.70 0.10	0.30 - 1.60 - 1.50	- 0.60 0.30 0.40
	0.30 - 0.10 - 1.50	1.20 - 0.20 - 0.30	- 0.20 1.60 0.10	- 0.60 0.30 0.70
	0.20 0.58 0.05	0.44 - 0.29 0.34	0.91 0.05 0.10	0.74 0.02 0.32
	6.36 7.42 1.77	1.75 19.03 0.42	1.0 1.75 6.36	41.70 49.49 27.67
	3.11 - 1.65 0.60	- 1.66 3.15 0.78	- 0.60 - 0.78 - 2.97	- 0.92 2.57 1.65

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. К какому типу - прямому или итерационному - относится метод Гаусса?

2. В чем заключается прямой и обратный ход в схеме единственного деления?

3. Как организуется, контроль над вычислениями в прямом и обратном ходе?

4. Как строится итерационная последовательность для нахождения решения системы линейных уравнений?

5. Как формулируется достаточные условия сходимости итерационного процесса?

6. Как эти условия связаны с выбором метрики пространства?

7. В чем отличие итерационного процесса метода Зейделя от аналогичного процесса метода простой итерации?

The Motion of a Spring