Определение тригонометрических функций на окружности

Решение треугольников

Тригонометрические функции углов от 0⁰ до 180⁰

Определение тригонометрических функций на окружности

Дадим опрделение тригонометрических функций для любого угла от 0⁰ до 180⁰ . Для этого в прямоугольной системе кординат,построим окружность радиусом 1 с центором в начале координат. Такая окружность называется тригонометрической. От положительной полуоси Ох отложим в направлении против часовой стрелки острый угол α. Пусть M(x; y) - точка, в которой сторона этого угла пересекает данную окружность, проведем перпендикуляр MN к оси Ox, образовался прямоугольный треугольник OMN с острым углом α, гипотенузой OM = 1 и катетами, длины которых равны координатам точки M: ON = x, MN = y. Из треугольника OMN имеем:

Итак, в тригонометрической окружности синус и косинус острого угла равны соответственно ординате и абсциссе точки, в которой сторона даннаго угла пересекает окружность, а тангенс и котангенс этого угла равны отношениям ординаты к абсциссе и абсциссе к ординате соответственно:

Поскольку значения тригонометрических функций зависят только от градусной меры угла (т.е. Не зависят от выбора радиуса окружности), используем полученные равенства для определения тригонометрических функций любого угла от 0⁰ до 180⁰.