2015-05-20
561
Частотная передаточная функция получается из обычной заменой оператора Лапласа s (или р) на комплексную частоту j w, т.е. в результате перехода от изображения Лапласа к изображению Фурье.
Дифференциальное уравнение движения системы связывает входной и выходной сигналы (т.е. функции времени), передаточная функция связывает изображения Лапласа тех же сигналов, а частотная ПФ связывает их спектры.
Частотная передаточная функция может быть представлена в следующих видах:
W (j w) = A (w) e j j(w), или W (j w) = U (w) + jV (w);
где:
· A (w) - модуль частотной передаточной функции - находится как отношение модулей числителя и знаменателя:
· j(w) - фаза частотной передаточной функции - находится как разность аргументов числителя и знаменателя:
· U (w) и V (w) - вещественная и мнимая части частотной ПФ. Для их нахождения необходимо избавиться от мнимости в знаменателе, умножением на сопряженную знаменателю комплексную величину.
Амплитудно-фазовая характеристика (годограф Найквиста)
Это геометрическое место точек, которые описывает конец вектора частотной передаточной функции, при изменении частоты от 0 до +∞. Величина отрезка от начала координат до каждой точки годографа показывает во сколько раз на данной частоте выходной сигнал больше входного, а сдвиг фазы между сигналами определяется углом до упомянутого отрезка.
 |
Рис. 6 Пример АФХ или годографа Найквиста.
Из АФХ получаются все другие частотные зависимости:
- U (w) - четная (для замкнутых САР P (w));
- V (w) - нечетная;
- A (w) - четная (АЧХ);
- j(w) - нечетная (ФЧХ);
- ЛАЧХ & ЛФЧХ - используются наиболее часто.
