Постановка задачи

Дана система линейных уравнений с n неизвестными:

Её можно переписать в матричной форме:

(1)

где - основная матрица системы,
- вектор-столбец неизвестных и
- вектор - столбец свободных членов.

Условием существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных является невырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого является не равенство нулю определителя матрицы:

Умножив матричное уравнение (1) слева на - обратную матрицу системы

и учитывая, что - единичная матрица, получим решение системы в матричной форме:

Таблица №1

№	матрица D1 выбрать	матрица D2 обнулить	матрица D3 удалить	матрица D4 поменять местами
1.	1, 2, 3 столбцы все строки	3-й столбец	1-й столбец	1-йи3-й столбец
2.	2, 3, 4 столбцы все строки	3-ю строку	1-ю строку	1-юи4-ю строку
3.	3, 4, 5 столбцы все строки	4-й столбец	2-й столбец	4-йи3-й столбец
4.	4, 5, 6 столбцы все строки	4-ю строку	2-ю строку	2-юи4-ю строку
5.	1, 2, 3 столбцы 1, 2, 3 строки	5-й столбец	3-й столбец	1-йи5-й столбец
6.	1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4 строки	5-ю строку	3-ю строку	2-юи4-ю строку
7.	1, 2, 3 столбцы 3, 4, 5 строки	6-й столбец	4-й столбец	5-йи3-й столбец
8.	1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки	6-ю строку	4-ю строку	5-юи4-ю строку
9.	2, 3, 4 столбцы 1, 2, 3 строки	1-й столбец	5-й столбец	1-йи6-й столбец
10.	1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4 строки	1-ю строку	5-ю строку	6-юи4-ю строку
11.	1, 2, 3 столбцы 3, 4, 5 строки	2-й столбец	6-й столбец	2-йи3-й столбец
12.	1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки	2-ю строку	6-ю строку	5-юи4-ю строку
13.	1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4, 5 строки	3-й столбец	1-й столбец	6-йи3-й столбец
14.	2, 3, 4 столбцы 1, 2, 3, 4 строки	3-ю строку	1-ю строку	3-юи4-ю строку
15.	2,3,4,5 столбцы 1, 2 строки	4-й столбец	2-й столбец	1-йи2-й столбец
16.	2, 3 столбцы 2, 3, 4, 5 строки	4-ю строку	2-ю строку	1-юи5-ю строку
17.	3, 4 столбцы 2, 3, 4, 5 строки	5-й столбец	3-й столбец	2-йи3-й столбец
18.	все столбцы первые 3 сроки	5-ю строку	3-ю строку	3-юи5-ю строку
19.	все столбцы первые 2 строки	6-й столбец	4-й столбец	2-йи4-й столбец
20.	все столбцы 3, 4, 5 строки	6-ю строку	4-ю строку	2-юи5-ю строку
21.	все столбцы 4, 5, 6 строки	1-й столбец	5-й столбец	2-йи6-й столбец
22.	1, 2, 3 столбцы 3, 4, 5, 6 строки	1-ю строку	5-ю строку	6-юи4-ю строку
23.	1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки	2-й столбец	6-й столбец	5-йи3-й столбец
24.	1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки	2-й столбец	6-ю строку	1-юи2-ю строку
25.	2, 3, 4 столбцы 1, 2, 3 строки	2-ю строку	1-й столбец	2-йи5-й столбец
26.	1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4 строки	3-й столбец	1-ю строку	5-юи3-ю строку
27.	1, 2, 3 столбцы 3, 4, 5 строки	3-ю строку	2-й столбец	6-йи5-й столбец
28.	1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки	4-й столбец	2-ю строку	1-юи3-ю строку
29.	1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4, 5 строки	4-ю строку	3-й столбец	1-йи4-й столбец
30.	2, 3, 4 столбцы 1, 2, 3, 4 строки	5-й столбец	3-ю строку	2-юи5-ю строку
31.	3, 4, 5 столбцы 1, 2, 3, 4 строки	5-ю строку	4-й столбец	5-йи4-й столбец
32.	3,4,5 столбцы 1,2,3,4,5 строки	6-й столбец	4-ю строку	5-юи6-ю строку
33.	1,2,3,4 столбцы 2, 3, 4, 5 строки	6-ю строку	5-й столбец	1-йи6-й столбец
34.	1,2,3,4 столбцы 3, 4, 5 строки	1-й столбец	5-ю строку	5-юи2-ю строку

Таблица 2. Варианты заданий

№ вар-та	Выражение для формирования исходной матрицы (задание 4.1)	Обработка массива (задания 4.2, 4.3, 4.4)	Правило преобразования вектора (задание 4.55)
	A(4×4)	Определить число элементов матрицы, имеющих значения большее среднего значения элементов матрицы. Поменять местами элементы 1 и 3 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы главной диагонали.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
	A(5×5)	Определить среднее значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 1 и 5 строк. В качестве вектора Х взять элементы побочной диагонали.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
	A(4×5)	Определить среднее значение элементов строк матрицы A. Поменять местами элементы 3 и 5 столбца. В качестве вектора Х взять элементы 2 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
	A(3×5)	Определить минимальное и максимальное значение элементов матрицы A. Поменять местами строки, содержащие макс. и мин. элементы. В качестве вектора Х взять элементы 5 столбца.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
	A(4×6)	Определить число элементов матрицы, имеющих значения меньше среднего значения элементов матрицы. Поменять местами элементы 4 и 5 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы 3 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
	A(5×5)	Определить минимальное значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 2 и 5 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы побочной диагонали.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
	A(5×4)	Определить максимальное значение элементов строк матрицы A. Поменять местами элементы 5 и 2 строк. В качестве вектора Х взять элементы 2 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
	A(6×6)	Определить минимальное и максимальное значение элементов главной диагонали матрицы A. Поменять местами строки, содержащие макс. и мин. элементы. В качестве вектора Х взять элементы 6 строки.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.

A(5×5)	Определить число элементов побочной диагонали матрицы, имеющих значения большее среднего значения элементов матрицы. Поменять местами элементы главной и побочной диагоналей. В качестве вектора Х взять элементы 5 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(4×5)	Определить среднее значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 3 и 2 строк. В качестве вектора Х взять средние значения элементов столбцов.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(4×5)	Определить среднее значение элементов строк матрицы A. Поменять местами элементы 2 и 5 столбца. В качестве вектора Х взять средние значения элементов строк.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(5×3)	Определить минимальное и максимальное значение элементов 2 столбца матрицы A. Поменять местами строки, содержащие макс. и мин. элементы. В качестве вектора Х взять элементы 3 столбца.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(5×4)	Определить число элементов матрицы, имеющих значения меньше среднего значения элементов 4 строки матрицы. Поменять местами элементы 2 и 4 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы 2 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(4×4)	Определить минимальное значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 3 и 4 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы главной диагонали.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(4×3)	Определить минимальное значение элементов строк матрицы A. Поменять местами элементы 1 и 2 строк. В качестве вектора Х взять элементы 3 столбца.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(4×4)	Определить минимальное и максимальное значение элементов побочной диагонали матрицы A. Поменять местами столбцы, содержащие макс. и мин. элементы. В качестве вектора Х взять элементы 4 строки.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(5×5)	Определить число элементов матрицы, имеющих значения большее среднего значения элементов матрицы. Поменять местами элементы 2 и 5 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы главной диагонали.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(4×4)	Определить среднее значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 3 и 2 строк. В качестве вектора Х взять элементы побочной диагонали.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(6×4)	Определить среднее значение элементов строк матрицы A. Поменять местами элементы 1 и 4 столбца. В качестве вектора Х взять элементы 6 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(5×3)	Определить минимальное и максимальное значение элементов матрицы A. Поменять местами строки, содержащие макс. и мин. элементы. В качестве вектора Х взять элементы 2 столбца.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(4×6)	Определить число элементов матрицы, имеющих значения меньше среднего значения элементов матрицы. Поменять местами элементы 3 и 6 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы 2 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(5×5)	Определить минимальное значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 1 и 5 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы побочной диагонали.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(6×4)	Определить максимальные значения элементов строк матрицы A. Поменять местами элементы 2 и 6 строк. В качестве вектора Х взять элементы 4 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(4×4)	Определить минимальное и максимальное значение элементов главной диагонали матрицы A. Поменять местами строки, содержащие макс. и мин. элементы. В качестве вектора Х взять элементы 4 строки.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(4×4)	Определить число элементов главной диагонали матрицы, имеющих значения большее среднего значения элементов матрицы. Поменять местами элементы главной и побочной диагоналей. В качестве вектора Х взять элементы 3 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(6×4)	Определить среднее значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 2 и 6 строк. В качестве вектора Х взять средние значения элементов столбцов.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(3×5)	Определить среднее значение элементов строк матрицы A. Поменять местами элементы 2 и 5 столбца. В качестве вектора Х взять средние значения элементов строк.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(4×5)	Определить минимальное и максимальное значение элементов 3 столбца матрицы A. Поменять местами строки, содержащие макс. и мин. элементы. В качестве вектора Х взять элементы 4 столбца.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(6×5)	Определить число элементов матрицы, имеющих значения меньше среднего значения элементов 3 строки матрицы. Поменять местами элементы 4 и 5 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы 1 строки.	Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(5×5)	Определить минимальное значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 3 и 5 столбца. В качестве вектора Х взять элементы главной диагонали.	Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.