Случайные величины. Говоря о случайных событиях, мы рассматриваем только два варианта, «случилось» или «не случилось»

Говоря о случайных событиях, мы рассматриваем только два варианта, «случилось» или «не случилось». Однако часто результаты эксперимента можно выразить в виде числа, количественно.

Предположим, что нас интересует сопротивление резисторов, купленных в магазине. Номинальное значение сопротивления, равно, например, 100 Ом. Однако, при изготовлении всегда есть допуски, то есть, разрешенные отклонения от номинала. Например, при допуске ± 3% сопротивление взятого наугад резистора может быть любым числом в интервале от 97 до 103 Ом. Это – случайная величина. В общем случае интервал может быть и бесконечным, например, от 0 до бесконечности.

Гистограмма распределения

Разобьем интервал на несколько равных частей (подынтервалов), выберем случайным образом резисторов, измерим их сопротивления и подсчитаем, сколько резисторов «попали» в каждый интервал. Изобразим эти данные на столбчатой диаграмме, где высота каждого столбика – это количество резисторов в данном интервале. Это – гистограмма распределения случайной величины. В данном случае по гистограмме мы сразу видим, что больше всего резисторов имеют сопротивление от 100 до 101 Ом.

На гистограмме можно показывать не только количество, но и долю резисторов, попавших в данный интервал. Например, если 100 резисторов из 1000 имеют сопротивление от 97 до 98 Ом, их доля составляет 0,1 от общего числа (10%). Тогда высоту соответствующего (первого) столбика гистограммы можно сделать равной 0,1. При этом сумма высот всех столбиков будет равна 1 (или 100%).

Кроме того, в данном случае мы выбрали ширину интервала , поэтому площадь всех столбиков также будет равна 1. В этом случае гистограмма называется нормированной. В ней высота столбика с номером равна , где – число резисторов, «попавших» в -ый интервал, а – их общее количество.