Задача Д2

Груз 1 массой т укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0—Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону (ось направлена по вертикали вверх; выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды , где v —скорость груза по отношению к лифту.

Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в положении статического равновесия груза при неподвижном лифте (во избежание ошибок в знаках, направить ось х всторонуудлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х >0 и пружина растянута ). При подсчетах можно принять g≈10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.

В таблице обозначено: c₁, c₂, c₃—коэффициенты жесткости пружин, λ о —удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t=0, V ₀—начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах c₁, c₂, c₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.

Условие (μ=0 означает, что сила сопротивления R отсутствует,)

Указания. Задача Д2 охватывает одновременно темы: относительное движение и колебания материальной точки. Сначала нужно составить дифференциальное уравнение относительного движения (по отношению к лифту) рассматриваемого в задаче груза, для чего присоединить к действующим силам переносную силу инерции. При этом заменить подвеску одной пружиной с жесткостью, эквивалентной жесткости подвески.Затем проинтегрировать полученное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка, учтя начальные условия.

Рис.Д2.0 Рис.Д2.1 Рис.Д2.2 Рис.Д2.3 Рис.Д2.8 Рис.Д2.9 Рис.Д2.4 Рис.Д2.5 Рис.Д2.6 Рис.Д2.7