Численные методы получения множеств Парето

Часто используют следующий подход. Во множестве D выбирается некоторая сетка, например, координаты которой определяются с помощью датчика случайных чисел, распределённых по равномерному закону. Потом вычисляют значения векторного критерия F в точках этой сетки, после чего за конечное число сравнений, используя функцию выбора по Парето, строится множество Парето на указанной сетке, являющееся при большом N приближением множества Парето относительно D (N - число точек сетки).

Рис.11. Левый рисунок – область D и P (красная линия), правый рисунок – область векторных оценок Y_D и КК (красная линия)

Литература

1. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: "Наука", 1982. – 254 с.

2. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. – М.: Наука, 1982. – 110 с.

3. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. Количественный подход. – М.: Физматлит, 2002. – 176 с.

4. Сушков Ю.А. Метод, алгоритм и программа случайного поиска // -- Л.: ВНИИТрансМаш, 1969. – 43 с.

5. Сушков Ю.А. Об одном способе организации случайного поиска // Исследование операций и статистическое моделирование. – Л. ЛГУ. 1972. Вып.1. – С.180-185.

6. Deb K. Multi-objective Genetic Algorithms: Problem Difficulties and Construction of Test Problems. // Evolutionary Computation – vol.7, 1999. – pp. 205-230.

7. Deb K. Evolutionary Algorithm for Multi-Criterion Optimization in Engineering Design // Proceedings of Evolutionary Algorithms in Engineering and Computer Science (EUROGEN-99) – pp. 135-161.

8. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective optimization using evolutionary algorithms – A comparative case study. // Parallel Problem Solving from Nature -- Springer, Berlin, Germany. – pp. 292-301.

9. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации и принятия решений. -- СПб.: Лань, 2001. – 384 с.

10. Сушков Ю.А. Многокритериальность в многорежимных системах. // Архитектура и программное оснащение цифровых систем. – М.: МГУ, 1984. – С. 71-77.

11. Курячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. -- М.: Энергоатомиздат, 1987. – 400 с.

12. Абакаров А.Ш., Сушков Ю.А. Статистическое исследование случайного поиска //Математические модели. Теория и приложения. – СПб.: СПбГУ. 2002. – C. 87-101.

[1] Наименование указанного понятия связано с именем итальянского экономиста Вильфредо Парето [1848 - 1923(24)].