Описательные статистики

Описательные статистики – это различные вычисляемые показатели, характеризующие распределение значений переменной. Их можно разбить на несколько групп[5]. Первая группа – меры центральной тенденции, вокруг которых «группируются» данные: среднее значение, медиана, мода. Вторая группа характеризует изменчивость значений переменной относительно среднего: среднее отклонение и дисперсия. Диапазон изменчивости характеризуется минимумом, максимумом и размахом. Ассиметрия и эксцесс представляют меру отклонения формы распределения от нормального вида. При помощи команды Descriptives (Описательные статистики) можно вычислить любую из указанных величин.

Меры центральной тенденции – характеристики, предназначенные для описания центра распределения.

§ Среднее арифметическое значение (mean) равно сумме всех значений распределения, деленной на их количество. Для распределения [3 5 7 5 6 8 9] среднее значение равно (3+5+7+5+6+8+9)/7=6,14

§ Медиана (median) определяется как значение, находящееся в середине распределения, полученного из исходного путем упорядочивания по возрастанию. Для распределения [3 5 7 5 6 8 9] медиана равна 6, поскольку значение, равное 6 находится в центре последовательности [3 5 5 6 7 8 9].

§ Мода (mode) равна наиболее часто встречающемуся значению. В распределении [3 5 7 5 6 8 9] мода равна 5, поскольку число 5 встречается в нем дважды.

Меры изменчивости – показывают как далеко, в среднем, отдельные значения разбросаны по отношению к среднему арифметическому значению.

§ Дисперсия (variance) равна сумме квадратов отклонений каждого значения от среднего, деленной на N-1, где N - число значений в распределении. Для распределения [3 5 7 5 6 8 9] дисперсия равна ((3 – 6,14)² + (5 - 6,14)² + (7 – 6,14)² + (5 – 6,14)² + (6 – 6,14)² + (8 – 6,14)² + (9 – 6,14)²)/6 = 4,1429

§ Стандартное отклонение (standard deviation) равно квадратному корню из дисперсии. Для распределения [3 5 7 5 6 8 9] стандартное отклонение равно 2,0354.

Характеристики диапазона распределения.

§ Минимум (minimum) равен наименьшему из значений распределения. Для распределения [3 5 7 5 6 8 9] минимум равен 3.

§ Максимум (maximum) равен наибольшему из значений распределения. Для распределения [3 5 7 5 6 8 9] максимум равен 9.

§ Размах (range) составляет разность между максимумом и минимумом распределения. Для распределения [3 5 7 5 6 8 9] размах равен 9 – 3 = 6.

§ Сумма (sum) равна сумме всех значений распределения. Для распределения [3 5 7 5 6 8 9] сумма равна 3+5+7+5+6+8+9 = 43.