Лабораторная работа №5. Системы поддержки принятия решений и вычислительного интеллекта

Системы поддержки принятия решений и вычислительного интеллекта

Лабораторная работа №5

«Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечетких множеств»

Выполнила: студентка группы ИТ-41

Паукова Анна Андреевна

Принял:

Синюк Василий Григорьевич

Белгород 2013

Цель работы: изучить метод многокритериального выбора альтернатив с использованием нечётких множеств.

Постановка задачи: Решить задачу выбора на множестве альтернатив с использованием нечётких множеств в выбранной предметной области.

Для этого необходимо:

• вербально записать решающее правило (обобщённую цель);
• выделить нечёткие понятия в решающем правиле (элементарные цели/подцели) и поставить им в соответствие нечёткие множества, используя те или иные методы построения нечётких множеств;
• произвести свёртку и определить лучшую альтернативу;
• при использовании коэффициентов важности оценить индекс нечёткости для выбранного критерия до возведения в степень и после.

Количество альтернатив: 5.

Количество критериев: 6.

Постановка задачи в соответствии с предметной областью:

Выбрать фотоаппарат с низкой ценой (основное), легкий (неплохо бы), с высокими скоростью съемки (важно) и емкостью аккумулятора (желательно), эргономичным дизайном (желательно), а также с большим разрешением получаемого изображения (числом мегапикселов матрицы) (очень важно).

Множество альтернатив S = { S₁, S₂, S₃, S₄, S₅}, где

S₁ - Canon EOS 600D Kit,

S₂ - Nikon D3200 Kit,

S₃ - Sony Alpha SLT-A37 Kit,

S₄ - Sony Alpha SLT-A37 Kit,

S₅ - Samsung NX1000 Kit.

Множество критериев K = {K₁, K₂, K₃, K₄, K₅, K₆}, где

K₁ = Цена (основное),

K₂ = Вес (неплохо бы),

K₃ = Скорость съемки (важно),

K₄ = Емкость аккумулятора (желательно),

K₅ = Разрешение (очень важно),

K₆ = Эргономичность дизайна(желательно).

Выполнение работы:

Альтернативы	Критерии
К1	К2	К3	К4	К5	К6
Цена, руб.	Скорость съемки, кадр/сек ­	Емкость аккумулятора, кадр.	Вес, г	Число мегапикселов матрицы	Эргонономичность дизайна
A	Canon EOS 600D Kit		3,7			18,7	очень высокая
B	Nikon D3200 Kit					24,7	низкая
C	Sony Alpha SLT-A37 Kit					16,5	средняя
D	Sony Alpha NEX-F3 Kit		5,5			16,1	высокая
E	Samsung NX1000 Kit					19,3	высокая

Поставим в соответствие каждому критерию из множества K нечёткое множество (НМ).

K₁ - низкая цена – данное свойство зададим Z-образной функцией принадлежности с параметрами a = 5 000, b=50 000:

Таким образом, нечеткое множество будет иметь следующий вид:

Нормированное нечеткое множество:

K₂ - низкий вес – данное свойство также зададим Z-образной функцией принадлежности (см. выше) с параметрами a = 100, b=800:

Нормированное нечеткое множество:

K₃ – высокая скорость съемки – данное свойство зададим S-образной функцией принадлежности с параметрами a = 1, b=10:

Нормированное нечеткое множество:

K₄ – большая емкость аккумулятора – данное свойство зададим S-образной функцией принадлежности (см.выше) с параметрами a = 100, b=700:

Нормированное нечеткое множество:

K₅ – высокое разрешение изображений (большое число мегапикселов матрицы) – данное свойство зададим S-образной функцией принадлежности (см.выше) с параметрами a = 3,2, b=40:

Нормированное нечеткое множество:

K₆ – эргономичность дизайна – качественный критерий, следовательно для задания нечеткого множества построим матрицу парных сравнений:

Эргономичность дизайна	S1	S2	S3	S4	S5		Сред. геом.	Собств. вектор	Нормир. с.в
S1							3,323	0,479	1,000
S2	1/9		1/3	1/5	1/5		0,272	0,039	0,082
S3	1/5			1/3	1/3		0,582	0,084	0,175
S4	1/3						1,380	0,199	0,415
S5	1/3						1,380	0,199	0,415
	1,98		12,33	5,53	5,53		6,9357	λmax =	5,0847135
								ИС =	0,0211784
								ОС =	0,0189093

Решающее правило формализуем с помощью операции пересечения, т.к. все критерии определены на одном базовом множестве:

	mki(S1)/S1	mki(S2)/S2	mki(S3)/S3	mki(S4)/S4	mki(S5)/S5
К1	0,677	0,835	0,765	0,89
К2	0,674	0,391	0,501	0,587
К3	0,275	0,333		0,667	0,333
К4	0,724		0,899	0,814	0,355
К5	0,598		0,458	0,434	0,638
К6		0,082	0,175	0,415	0,415
К	0,275	0,082	0,175	0,415	0,333

Наибольшую степень принадлежности имеет альтернатива S₄ - Sony Alpha SLT-A37 Kit. Но поскольку критерии имеют различную важность, то необходимо произвести соответствующую нормировку полученного результата:

Критерии	К1	К2	К3	К4	К5	К6	Собств.вектор λi	λi*n
К1							0,467	2,804
К2	1/9		1/5	1/3	1/7	1/3	0,029	0,172
К3	1/5				1/3		0,130	0,777
К4	1/7		1/3		1/5		0,060	0,358
К5	1/3						0,255	1,531
К6	1/7		1/3		1/5		0,060	0,358

После нормировки получаем:

	mki(S1)/S1	mki(S2)/S2	mki(S3)/S3	mki(S4)/S4	mki(S5)/S5
К1	0,335	0,603	0,472	0,721	1,000
К2	0,934	0,851	0,888	0,912	1,000
К3	0,367	0,425	1,000	0,730	0,425
К4	0,891	1,000	0,963	0,929	0,690
К5	0,455	1,000	0,303	0,279	0,503
К6	1,000	0,409	0,536	0,730	0,730
К	0,335	0,409	0,303	0,279	0,425

Наибольшую степень принадлежности в данном случае имеет альтернатива
S₅ - Samsung NX1000 Kit.