Соотношение неопределенности энергия-время

Подобно тому как импульс не может быть локализован в пространстве, так и энергия не может быть локализована во времени. Однако обоснование соотношения

и смысл величин, содержащихся в нем, существенно отличаются, как мы увидим ниже, от того, что было выше с координатой и импульсом (в отличие от (1) здесь неравенство понимается иногда по порядку величины, а не точно). Обычно соотношение (2) трактуется как невозможность точного определения энергии квантовой системы за ограниченный интервал времени.

Для его обоснования часто ссылаются на соотношение Dw " Dt $ 1, связывающее неопределенность Dw в частоте w квазимонохроматического излучения с промежутком времени Dt, в течение которого это измерение производится (рис. 1). Однако в квантовой механике величина "w соответствует не энергии системы, а разности энергий квазиклассических уровней (так называемый принцип соответствия). Поэтому указанное обоснование теряет силу.

Соотношение (2) отличается от (1) тем, что в (1) речь идет о неопределенностях в импульсе и координате в заданный момент времени, в то время как в (2) - о неопределенности в энергии и времени при заданном значении координаты.

Эта статья посвящена анализу соотношения (2), различным физическим ситуациям, в которых оно проявляется, и роли измерительного прибора, что принципиально отличается от механизма мысленных измерений при рассмотрении соотношения (1) для координаты и импульса, обсуждаемых в многочисленных учебниках по квантовой механике.

В основе рассмотрения лежит тот факт, что энергия замкнутой квантово-механической системы, вообще говоря, не имеет определенного значения - она меняется со временем. Постоянной является только вероятность найти то или иное значение энергии. В этом и состоит закон сохранения энергии в квантовой механике в отличие от классической механики, где энергия сохраняется со временем. Конечно, только для стационарных состояний энергия квантовой системы является сохраняющейся величиной. В качестве иллюстрации Н. Бор обращал внимание на невозможность определить в квантовой механике понятие монохроматической волны в данный момент времени, так как вероятность ее нахождения во всех точках пространства одинакова.

Благодаря существованию соотношения неопределенности (2) возможны так называемые виртуальные переходы, происходящие с нарушением второго постулата Бора, то есть с энергией фотона, отличной от разности энергий начального и конечного состояний системы. Например, переход из возбужденного 2s-состояния атома водорода в основное 1s-состояние может происходить путем испускания двух фотонов самых различных энергий: эти переходы идут виртуально через различные возбужденные р-состояния. А сумма энергий этих фотонов хотя также может отличаться от разности энергий начального и конечного состояний, но весьма незначительно: в меру разброса энергий, определяемого из соотношения (2), где в данном случае неопределенность во времени представляет собой время жизни возбужденного состояния 2s.

В трех последующих разделах обсуждаются различные ситуации, где проявляется соотношение неопределенности энергия-время.