Энергию колебаний системы с двумя степенями свободы удобно рассмотреть при одинаковых парциальных частях, что несколько упрощает вычисления. Например, когда
одно из тел системы отводится от своего положения равновесия, а второе - удерживается в покое, а затем оба тела без толчка отпускаются, законы движения тел можно, как это было сделано ранее, представить в виде:
Скорости тел при этом равны:
При указанных значениях скоростей кинетические энергии их равны:
Полная кинетическая энергия системы, равная сумме кинетических энергии тел, очевидно, имеет вид:
Учитывая значения главных частот колебаний системы, получим:
. Потенциальная энергия деформированных пружин равна:
Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической энергии движения тел и потенциальной энергии деформированных пружин:
Следовательно, полная механическая энергия системы при отсутствии трения с течением времени не изменяется, остается постоянной.
|
|
Что касается энергии колебаний отдельных тел системы, то здесь наблюдается периодическая передача энергии от одного из тел системы к другому. Это становится наглядным, если, как это делалось ранее, представить законы колебаний каждого из тел в виде:
Из законов движения тел в записанной форме видно, что амплитуды колебаний тел:
с течением времени медленно изменяются с частотой, равной разности главных частот колебаний системы. При этом, когда амплитуда одного из тел становится равной нулю, амплитуда колебаний второго тела достигает максимума, т.е. его энергия колебаний в этот момент максимальна. Следовательно, в системе происходит периодическая передача энергии колебаний от одного из тел ко второму.