Решение

.

Напомним, что уравнение определяет окружность с центром в начале координат и радиуса , а функция определяет полуокружность, расположенную в верхней полуплоскости. Учитывая геометрический смысл определенного интеграла и пределы интегрирования, заметим, что данный интеграл определяет площадь четверти круга, расположенной в первом квадранте (рис.3.8.) (напомним, что площадь круга равна ).

Рис. 3.8.

► Чем отличается алгоритм вычисления определенного интеграл методом подстановки от нахождения неопределенного интеграла этим же методом?

▶ Вычислить интегралы, применив метод замены переменной.

1) ; 2) ; 3) .

Ответы: 1) 1328,8; 2) 0,095; 3) -0,25.

► Запишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.