2015-05-13
1035
Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике(в задачах 1–12 значения параметров берутся по вариантам из таблицы 2, в 13 задаче из табл. 1):
1. В книжной лотерее разыгрывается n книг. В урне имеется N билетов. Первый подошедший к урне вынимает m билетов. Определить вероятность того, что все m билетов окажутся выигрышными.
2. В круг радиуса r случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной a.
3. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны p1 и р2. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.
4. В тире имеется 5 различных по точности винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0.5,0.55,0.7,0.75 и P. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана первая винтовка?
|
|
|
5. Вероятность того, что баскетболист при броске попадет в корзину, равна р. Определить вероятность того, что, сделав n бросков, он m раз попадет.
6. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна р. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет ровно 3 бракованных; не более 3-х.
7. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m1 и m2.
8. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.
9. Случайная величина Х задана рядом распределения:
| Х1 | –1 | ||
| Р1 | р | 1–2р | р |
Найти 
. Найти МХ, DX.
10. Построить таблицу распределения и найти MY, DY для случайной величины Y =2X + 3 (X задана в предыдущей задаче).
11. Ошибка взвешивания – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратичным отклонением, равным n грамм. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю N грамм.
12. Проверив n изделий в партии, обнаружили, что m изделий высшего сорта, а n–m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95 % определить долю высшего сорта с точностью до 0,01?
13. Для исследования признака 
генеральной совокупности по результатам наблюдений получен интервальный статистический ряд. Требуется:
|
|
|
1) Построить гистограмму относительных частот.
2) Интервальный ряд преобразовать в дискретный, найти эмпирическую функцию распределения и ее график.
3) Найти выборочную среднюю 
и выборочную дисперсию 
.
4) Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания 
нормально распределенного признака генеральной совокупности.
Таблица 1
Данные для задачи №13
| Частичные интервалы № варианта | 1–3 | 3–5 | 5–7 | 7–9 | 9–11 | 11–13 |
| Частоты | ||||||
| 1. | ||||||
| 2. | ||||||
| 3. | ||||||
| 4. | ||||||
| 5. | ||||||
| 6. | ||||||
| 7. | ||||||
| 8. | ||||||
| 9. | ||||||
| 10. |
Таблица 2
Данные для задач №№ 1–12
| № задания | ||||||||||||||||||||||
| Вариант | n | N | m | r | a | p1 | p2 | P | n | m | p | p | N | n | m1 | m2 | N | p | n | N | n | m |
| 0,7 | 0,9 | 0,9 | 0,2 | 0,001 | 0,1 | 1г | 2г | |||||||||||||||
| 0,6 | 0,7 | 0,7 | 0,1 | 0,001 | 0,15 | 2г | 4г | |||||||||||||||
| 0,7 | 0,9 | 0,75 | 0,1 | 0,001 | 0,45 | 3г | 6г | |||||||||||||||
| 0,6 | 0,8 | 0,6 | 0,1 | 0,001 | 0,25 | 4г | 8г | |||||||||||||||
| 0,7 | 0,8 | 0,65 | 0,2 | 0,001 | 0,3 | 5г | 10г | |||||||||||||||
| 0,4 | 0,5 | 0,55 | 0,2 | 0,001 | 0,35 | 6г | 12г | |||||||||||||||
| 0,5 | 0,7 | 0,5 | 0,2 | 0,001 | 0,4 | 7г | 14г | |||||||||||||||
| 0,6 | 0,9 | 0,45 | 0,2 | 0,001 | 0,45 | 8г | 16г | |||||||||||||||
| 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,1 | 0,001 | 0,1 | 9г | 18г | |||||||||||||||
| 0,4 | 0,6 | 0,35 | 0,2 | 0,001 | 0,15 | 10г | 20г |
