Имеется статистическое распределение частот количественного признака Х.
Пусть – число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее х;
– общее число наблюдений (объем выборки).
Относительная частота события равна .
Эмпирической функцией распределения называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события .
,
где число вариант, меньших ; – объем выборки.
Функцию распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения.
Различие между эмпирической и теоретической функциями: теоретическая функция определяет вероятность события , а эмпирическая определяет относительную частоту этого же события. При больших эти числа и мало отличаются друг от друга.
Свойства :
1) значение эмпирической функции принадлежит отрезку ;
2) – неубывающая функция;
3) если – наименьшая варианта, то =0 при ; если – наибольшая варианта, то =1 при .
Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.
|
|
Пример 54. Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
0,2 | 0,3 | 0,5 |
Объем выборки равен 60.
Решение. Искомая функция распределения равна (рис. 5):
Рис. 5. График функции распределения